6.圆的面积公式及简单应用优质课教案

课题：圆的面积

合肥市六安路小学荣城花园分校

蔡平

教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书

数学》五年级下册第103~105页例7~例9和练一练，练习十九第1题。

教学目标：

1、

使学生通过操作、观察、讨论等数学活动，经历猜想、验证、归纳、发现等数学化的过程，引导学生自主探索得到圆的面积的计算公式。

2、

沟通圆与其他平面图形的联系，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

3、

渗透极限、转化等数学思想方法，培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，并能与他人友好沟通与合作。

学情分析：

本节课主要引导学生探索、掌握和应用圆的面积公式，在此之前学生已经掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积公式，经历推导平行四边形、三角形和梯形的面积公式过程，数方格和转化的方法都是已有的学习经验。学生已经掌握圆的基本特征及圆的周长公式，会用含有字母的式子表示结果。五年级的学生已经会同伴合作，通过动手操作，猜想，总结归纳，验证猜想，得到圆的面积公式。

教学重点：探索圆的面积与半径的关系，运用转化思想探索圆的面积计算公式。

教学难点：理解无穷细分的极限思想。

教学过程：

一、

情景导入

掷骰子的方式，复***面图形的面积公式。

师：求平面图形的面积，可以用转化的方法还可以数方格。今天这节课我们一起研究“圆的面积”（板书：圆的面积）

二、

方中有圆

1、

画一画：

师：这是边长4厘米的正方形，以边长为半径画一个圆。选择1平方厘米的方格来数这个圆的面积，你准备怎么数？

数法：整格为1，不满整格当成0.5；先数出1个圆的面积，再乘4。

4师：

半径是4m，1圆的面积是13m²，圆的面积大约是54m²，正方形的面积是16m²，圆4的面积大约是正方形面积的3.3倍。

师：同桌合作，研究半径是5m和6m 的两个圆，填写表格。

结论：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

三、

化圆为方

师：用这样数方格的方法来探求圆的面积既不方便也不准确，如何寻找一个既方便又准确的方法呢，我们来研究圆的面积公式的推导。

师：想一想，有办法将一个圆转化成我们熟悉的平面图形吗？。

2、

剪一剪，拼一拼

生：我们把一个圆分成4个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有点像平行四边形。（学生用白板展示拼图过程）

生：我们小组将圆分成8个相等的扇形，拼起来更像平行四边形。（学生用白板展示拼图过程）

师：刚才拼出的图形是平行四边形吗？（不是）要让拼出的图形更像平行四边形，怎么办？

生：可以继续等份下去。把圆平均分成16份，32份，64份……

师：如果让你把圆平均分成64份，有什么感觉？

生：太麻烦了。

师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分成16份，32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？

课件演示：

师：把圆剪一剪，拼一拼，平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。转化前后的图形，什么变了？什么没变？

生：转化前后的图形，形状变了，面积没变。

师：转化后的长方形与原来的圆有什么联系？与同桌说说你的想法。

截图

师：这就是圆的面积公式，圆的面积实际上就是半径平方的π倍。

师：要计算圆的面积需要什么条件？

生：圆的半径。

师：知道圆的半径，用π成半径的平方就求出圆的面积。

四、

解决问题

1、

运用圆的面积公式计算圆的面积，解决有关实际问题。

课件出示：

2、

技能巩固：完成“练一练”

课件出示：

计算各圆的面积

五、

回顾与拓展

1、

这节课老师和大家一起经历学的面积公式的推导过程，在这样的学习过程中，你有什么收获？

2、数学史介绍：刘徽的割圆术。