9.圆的面积计算及应用练习名师教学设计2

圆的面积

教学内容:

五年级下册第103~105页例7、例8、例9和“做一做”。

教学目标:

1.经历圆的面积计算公式的推导过程,理解并掌握圆的面积计算公式,并能运用公式计算圆的面积。

2.在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中,体会通过无限分割实现化曲为直的转化思想和极限思想。

3.在探究圆的面积计算公式和运用公式解决问题的过程中,培养学生的探索精神和实践能力。

教学重点:

圆面积公式推导。

教学难点:

感悟通过无限分割实现化曲为直的数学思想。

教具准备:

多媒体课件,圆形纸片。

一、初步感知

例7

1、操作:我们已经认识了圆,请大家在作业纸上画一个圆吗?圆的大小与什么有关?

小结:我们把圆所占平面的大小叫做圆面积。(板书;圆的面积)

2、问:刚才同学们说了,圆的大小跟半径有关,也就是圆的面积和半径有关。那么圆的面积跟半径到底有怎样的关系呢?为了便于同学们研究,老师请来了正方形。如果用字母r来表示正方形的边长,这个时候正方形的面积是多少? (板书r的平方)r的平方什么意思?

3、猜想:我们以正方形的一个顶点为圆心,以正方形的一条边长为半径画一个圆。同学们大胆地猜一猜,圆的面积大约是正方形面积的几倍呢?(4倍少一点,为什么?板书)

小结:从图上很容易看出,圆的面积比这个正方形面积的4倍少一些。(这位同学不仅会猜测,还会说出想法,真棒!)还有不同的猜测吗?(板书:正方形面积的3倍多一点)

4、数方格:刚才同学们对圆面积的范围作了一个估计,大家的估计正确吗?我们可以用数方格的方法做一个初步的验证。这里每一个小方格表示1平方厘米。大家在数的时候,像这样的很接近一个的我们就数1格,其余数半格。如果把整个圆画上方格数一数,你觉得怎么样?大家能不能动动脑筋,想出一个简单点的方法来数出圆的面积吗?

(1)我们只要数出四分之一圆的面积,就能知道圆的面积了。我们一起来数一数,先数整格,再数半格(电脑,表数字),这四分之一圆的面积是12.5平方厘米,那么你能算出圆的面积吗?(用计算器算)我们一起来完成表格的第一行

(2)汇报:正方形的面积怎样计算?圆的面积大约是正方形面积的多少倍呢?

怎样算?

(3)自主完成表格:你还能用同样的方法数出这两个圆的面积吗?同桌合作,左边的同学数左边的圆右边的同学数右边的圆,再把结果填写到表格中去。

4、汇报:仔细观察这张表格,你有什么发现?

(1)小结:虽然圆的半径都不相同,但是圆的面积都是它对应的正方形面积的3倍多一点。

(2)同桌讨论:圆的面积与它的半径有什么关系?(为什么?)

小结:圆的面积是它半径平方的3倍多一些。(半径的平方是什么?正方形的面积)刚才我们猜测中3倍多一些更准确些。

(3)设疑:那么是不是所有圆的面积都是它半径平方的3倍多一些呢?这3倍多一些,到底多多少呢?看来还要继续研究下去,怎么研究呢?我们回忆一下在研究平行四边形、三角形、梯形的面积时,都用到了什么方法?(课件)圆也能转化成已经学过的图形吗?你说像研究三角形和梯形面积那样把两个相同的圆拼一拼,行不行?(为什么不行)我们以前学的图形都是由什么围成的? (线段)那怎么办呢?

二、实验推导

1、转化:看老师演示,把圆沿着半径,平均剪成4份,拼一拼,看上去像什么图形?能再更像一点吗怎么办?(平均分成8分)还能更接近平行四边形吗?

怎么办?再剪成几份?同学们想不想按照这样的思路自己拼一拼?把课前已经剪好的图形拿出来拼一拼。这样的图形与前两幅比,又发生了怎样的变化?你是怎么看出它更像平行四边形了吗?我们是用什么方法使这条边越来越直的。

2、极限思想:你还能使这个图形更接近平行四边形吗?分成几份?(32份课件)再接近呢?分成几份?就像大家说的如果把圆继续平均分成64分、128分,拼一拼,拼成的图形会接近什么图形呢?

小结:如果把圆分的份数越来越多,那么久越来越接近长方形。3、仔细观察,转化后的长方形和原来的圆有什么联系呢?

小结:(1)长方形的面积与圆的面积相等。(说明形状变了,面积没变) (2)长方形的宽是圆的半径。(3)长方形的长是圆周长的一半。(同桌说)谈话:长方形的面积=长×宽。如果圆的半径用字母r表示,长方形的长和宽各应怎样表示?

小结:长方形的面积=πr²,那么圆的面积呢?(为什么?板书)如果用s 表示圆的面积,又该怎样表示呢?(齐读)这个2是什么意思?现在你能告诉大家,圆的面积是半径平方的多少倍吗?

4、回顾公式推导过程

(1)刚才我们用转化的方法推导出圆的面积公式,我们一起来回顾一下研究过程?我们先是猜一猜,发现圆的面积是半径平方的3倍多,4倍少,接着又通过数一数,发现圆的面积是半径平方的3倍多,接着我们又通过了剪一剪,拼一拼,将圆成功转化成了长方形,最后我们通过了想一想,算一算,成功推到出了圆面积计算公式。。现在要求圆的面积,只要知道什么条件就可以?

三、解决生活中的问题

例9

1、谈话:生活中也有许多与圆面积有关的问题。(齐读题目)自动旋转喷水器旋转一周喷灌的区域可以看成什么图形?

说明:喷灌的区域是一个近似的圆,圆的半径就是喷水的最远距离。

(1)这道题这样列式?(只列式,不计算)

说明:这个算式有乘法和平方的运算,要先算平方,再算乘法。(自主完成) (2)、圆面积计算还可以怎样写呢?

说明:我们还可以像这样,先写出公式,把数值带入公式但保留π,在计算结果了直接表示多少π就可以了。这样写可以不写单位名称,但要在答句里写明。这里的25π,就是计算结果。

(3)

2、练一练

讨论:第二题可以写成(0.8÷2)²,得出0.16π(用第一种方法结题)

说明:已知半径,直接算圆的面积。如果半径是未知的,要先算出半径才能计算面积。

3、练习十五第4题

4、思考题

四、全课小结

这节课你有什么收获?

五、拓展延伸

我们把圆转化成长方形推导公式,圆还可以转化成其他平面图形推导公式吗?

板书

圆的面积

3倍多一些 s=πr²猜一猜

4倍多一些长方形的面积=长×宽数一数

=πr×r 剪一剪,拼一拼

=πr²想一想,算一算

s=πr²