2.用转化的策略求简单数列的和ppt配套的教案及板书设计

用转化的策略求简单数列的和

【教学内容】

苏教版数学第十册第107页～第108页，例2,练一练，练习十六第4题～第6题。

【教学目标】

1、 使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，确定具体的转化方法，提高有效解决问题的能力。

2、经历运用转化策略解决问题的过程，感悟数形结合的思想，体验转化的优越性，感受转化的内在价值。

3、进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得成功的体验，提高学好数学的自信心。

【教学重点】进一步掌握转化的方法和技巧，有效解决问题。

【教学难点】能根据具体的问题确定合理的解题方法。

【教学准备】课件、学习单、彩笔、直尺。

【教学过程】

导入语：上节课我们学习了用转化的策略来解决图形的问题，其实转化的策略涉及的领域是非常广泛的，这节课我们来探索转化在数的运算中的应用。

一、新知探索，感受策略

111111

、计算 2481632

（1）你会算吗？你打算怎么算？（生：通分）老师可以不通分直接口算出它的结果？你知道我是怎么算的吗？

（2）这是一个五个加数相加的问题，你遇到这样复杂的问题的会怎么做？（生：从简单入手）

11（3）你打算从什么算式入手？

（板书算式）你觉得一道算式能探究出来规24

1111111板书算式），律吗？（不能）你接下来准备写哪道算式

（

248、24816

三道算式还差不多了？（可以了），接下来我们就来研究这三道算式。

112、探究 

计算 24

学生先独立完成：11213 24444

除了通分，你还有其它方法吗？（画图）

请你先动手画一画，再结合图看一看，想一想，涂色部分除了

11用来表示，还可以用其它的算式来表示吗？ 24

学生小组讨论交流，要求在小组长的带领下，轻声有序的交流，

小组内相互补充，相互完善。

1113小组汇报：（生：1师板书） 2444，

这里的1

和1

1分别指的是什么？你怎么知道空白部分是？

44

1（它是的一半） 2

小结：在解决问题时，我们换一种角度，就会有不同发现。

111

计算 248

学生先独立完成，在小组交流汇报

12

1方法2

：2方法1

：114217 48888811171 4888

小结：把加法转化成减法非常的简便。

1111

计算24816

你能很快得到结果吗？你怎么验证你做的是正确的？画图验证。

④观察这三组算式以及对应的三幅图，你有什么发现？

生小组交流：4

个分数连加，都从1 算起,每个加数的分子都是1；分母是有规2

律排列的，依次是2,2×2,2×2×2，2×2×2×2；都可以用1减去空白部分来求。

⑤ 比比谁更快？你能照样子写一组这样的加法算式并说出它的答案吗？ （比赛规则：15秒的时间内看谁写的数列比较长）

11计算 24

生汇报，并说出算式的结果。

1111111...... 继续往下加，会怎么样？出示：248163264128

（结果越来越接近1)

通过这样的思考，让学生感受极限的思想。

3、回顾解决问题的过程，你有什么体会？

有些复杂的算式可以转化成简单的算式。有时画图可以帮助我们找到转化

的方法。

我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”这说的数形结合的基本思想，在研究问题过程中，数和形可以相互转化，相互渗透。 接下来我们一起来挑战几道练习题：

二、巩固练习，体验策略

11111.

计算2481024

2.下图是一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形

的面积公式，计算出铅笔的支数吗？

生先独立完成再集体校对答案。

你还能有什么疑问吗？（预设生：为什么要用梯形

的面积公式来解决？）

利用课件演示说明

结合上面的计算想一想，下面10个连续自然数的和，怎样计算比较简便？ 15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23＋24

（预设：方法一，收尾相加；方法二，凑整；方法三，利用梯形的面积公式） 三种方法比较，哪种方法更简便？优化算法。

这道题我们借助了哪种方法转化？需要注意的是，这里我们求出的并不是梯形的面积，只是借助了梯形面积公式的计算方法而已。

三、全课总结、回顾策略

今天你学会了什么？通过今天的学习，你对转化的策略又有哪些新的认识？ 小结：今天我们学习的是运用转化的策略去求简单数列的和，这节课同学们运用自己的聪明智慧，解决了一个又一个难题，你觉得这得易于哪种数学策略？其实“转化”不仅仅是一种数学策略，还是一种生活的智慧，遇到问题换一种眼光看待，或许就会豁然开朗，柳暗花明！