4、图形王国教案和课堂实录

《多边形的内角和》教学设计

执教:江苏省如东县双南小学李雪峰

[教学内容]苏教版四年级下册第96页~97页探究多边形内角和计算规律。

[教材简析]

这部分内容是一次探索规律的活动,主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体活动,发现多边形内角和的计算方法。多边形内角和是在学生认识了三角形内角和等于180°,了解多边形基本特征的基础上教学的。通过活动,使学生经历由特殊到一般的学习过程,发现多边形内角和和边数之间的关系,获得计算多边形内角和的一般方法,积累数学活动经验,感悟一些基本的数学思想的方法,体会三角形内角和以及相关数学方法的价值,使学生经历发现数学规律的过程,积累数学活动经验,感悟转化的数学思想。

[教学目标]

1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动,了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系,掌握多边形的内角和与边数之间的关系,掌握多边形的内角和的计算方法,能正确计算多边形的内角和。

2.使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程,加深感受探索数学规律的一般方法,积累相应的数学活动经验,提高解决问题的能力,进一步体会转化思想,培养观察、比较、归纳和概括等的思维能力,进一步发展空间观念。

3.使学生主动参与探索规律的活动过程,进一步产生对数学的好奇心,感受数学活动的挑战性和趣味性,增强学好数学的自信心。

[教学重点]探索多边形内角和的规律。

[教学难点]获得规律探究的一般方法。

[教学过程]

一、创设情境,提出问题

出示一组图片,你能找到那些图形?(PPT出示)

提问:三角形的内角和是多少度?

引导:我们知道了三角形的内角和是180°,那四边形、五边形、六边形等多边形的内角和各是多少度呢?(ppt出示教材中的图形)其中有没有什么规律呢?这就是我们要研究的问题——多边形的内角和(板书课题)。我们就从边数较少的简单的图形开始研究不同边数的多边形内角和。

[设计说明:先回顾三角形的内角和再提出探讨四边形、五边形、六边形等多边形的内角和,使得新课导入亲切自然,使学生明确学习任务,激发孩子学习的兴趣。]

二、尝试交流,探索规律

1.尝试解决,形成方法。

引导:我们怎样能知道这个四边形的内角和?

小组合作学习要求:

(1)先自主探索,找出求四边形内角和的方法。

(2)小组交流:比较一下自己的方法和其他小组成员的方法有什么不同?

(3)评比:看看哪个小组想的办法多?

展示交流,归纳方法:

(1)量一量。

(2)分一分。

(3)拼一拼。

提问:比较不同的方法,哪种比较简便?这是什么方法?

指出:把四边形分成两个三角形,利用三角形的内角和是180°算出四边形的内角和。这种方法叫转化,这样的方法合理、简单、方便。

引导:想一想,你有什么好办法解决五边形、六边形内角和的问题呢?

[设计说明:鼓励学生独立思考,尝试用自已方法探索四边形的内角和,再通过小组合作交流,比较,选择合适的就解决问题的方法,体验最优化的数学思想。]

2.应用方法,继续探究。

(1)引导:我们可以把五边形、六边形分成三角形再计算内角和。请你任意画一个五边形和一个六边形,想想怎样分成三角形计算它们内角和比较简便。学生独立操作,教师行间巡视、指导。

交流:你是怎样分的?

引导比较,发现要从一点出发依次连接不同点分成三角形,才能比较简便计算内角和。

(2)引导:用这样的方法分一分,算一算五边形和六边形的内角和各是多少度?

学生探索、计算,教师巡视。

交流:五边形和六边形各分成几个三角形?内角和各是多少度?(板书算式)填写学习单表格。

3.合作交流,自主探索。

我们已经知道了四边形、五边形、六边形的内角和。你觉得还可以用哪些多边形来研究?

请同学们在方格纸中任意画出一个多边形,自己分一分、试一试。得出结果后,填写在表格里。

学生自主探索,教师巡视、指导。

交流分法和算法,教师依次板书填表。

4.观察发现,归纳结论。

(1)请大家观察比较表格,比较多边形的边数和分成的三角形个数,联系计算多边形内角和的方法,看看你能不能有什么发现,在小组里交流下。

交流,明确:

a.分成三角形的个数比边数少2。

b.多边形的内角和等于分成三角形的个数乘180°。

引导:你发现多边形内角和与边数之间有什么规律?你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗?尝试写一写。

交流:你是怎样表示的?

小结:多边形的内角和=(边数-2)×180°

如果用字母n表示多边形的边数,用字母A表示多边形内角和,这个十式子可以怎样写?(A=(n-2)×180°)

(2)提问:你能很快说出十二边形的内角和吗?二十边形呢?

学生尝试列式计算。

交流:你是怎样想的?

三、回顾总结,交流体会

1.谈话:我们是怎样探索和发现多边形内角和规律的?在探索过程中,你有那些体会?和同桌说一说。

2.交流,明确:

(1)多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来的。

(2)从简单的问题想起、有序思考,是探索规律的有效方法。

(3)可以把新问题转化成能够解决的问题。

[设计说明:让学生回顾探索和发现多边形的内角和规律的过程,使学生体会探索规律的一般方法,启迪学生的数学思维,提高学生分析问题和解决问题的能力。]

四、拓展延伸,课堂练习。

1. n边形从一个顶点所画对角线的条数是__________ 。

2. n边形内角和= __________ 。

3. 九边形的内角和是__________ 。

4. 一个五边形从一个顶点出发能画()条线段,分割成(形。

5. 一个十边形从一个顶点出发能画()条线段,分割成(形。

6. 如果一个多边形的内角和是4140°,它是()边形。

附:

板书设计

多边形的内角和

从简单的问题想起

转化

多边形内角和=(边数-2)×180°

A=(n-2) ×180° )个三角)个三角