探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优秀教案案例

班别__________________

学习目标

学案：正弦、余弦函数的性质（周期性）

姓名__________________ 学号__________________

（1）要求学生能理解周期函数的定义，周期函数的周期和最小正周期的定义；

（2）掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。

（3）让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

重点、难点

教学重点：正、余弦函数的周期性

教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用

【课前预习案】

一、问题导学P34-37

1、“五点法”作正弦函数的图像的五点是: 、 、 、 、 ；

2、“五点法”作余弦函数的图像的五点是: 、 、 、 、 ；

3、余弦曲线可通过正弦曲线向 平移 个单位得到。

4、奇偶性:由诱导公式：

y=sinx (x)定义域为_____

(2)sin(x)______所以y=sinx为____________

y=cosx (x)定义域为______

(2)cos(x)______所以y=cosx为___________

5、周期性

观察正（余）弦函数的图象总结规律：

正弦函数

f

(

x

)



sin

x

性质如下：（观察图象）

1

正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2

规律是：每隔 2重复出现一次（或者说每隔 2k,kZ 重复出现）

3

这个规律由诱导公式 sin(2k+x)=sinx 可以说明符号语言：当

x

增加

2k

（

k

Z

）时，总有

f

(

x



2k

)



sin(

x



2k

)



sin

x



f

(

x)

．

1、周期函数定义：

(1)对于函数f(x)，如果存在一个______________，使得当x取定义域内的______________时，都有______________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．

(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的________________．

2．正弦函数、余弦函数的周期性

由sin(x＋2kπ)＝________，cos(x＋2kπ)＝__________知y＝sin x与y＝cos x都是________函数，______________都是它们的周期，且它们的最小正周期都是________．

二、预习自测

1.函数yA sin4x的最小正周期为（

）

2

B. 

C. 

D. 

24f(x3)f(x)对xR都成立，且f(1)5,则f(16)___________________. 2.若【我的疑问】_________________________________________

【课内探究案】

一、讨论、展示、点评、质疑

例1 求周期：

（1）f(x)3cosx ；（2）f(x)5sin2x；

1(3)y2sin(x)，xR，．

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2π来求解，对|ω|于y＝|Asin ωx|的周期情况常结合图象法来求解．易知y＝|Asin ωx|的周期是y＝Asin ωx周期1的. 2

变式：求下列函数的周期．

1πy＝sin－x＋；

(2)y＝|cos x|. 32

回顾归纳

对于形如函数y＝Asin(ωx＋φ)，ω≠0时的周期求法常直接利用T＝

归纳小结：求函数的最小正周期的常用方法：

(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T. (2)图象法，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出T.如y＝|sin x|. (3)结论法，一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ) (其中A、ω、φ为常数，A≠0，ω>0，x∈R)的周期2πT＝. ω

【当堂检测案】

1、下列函数中，最小正周期为π的函数是

（

）

x

B.x

C.ycosx

D.ycos2x

ycos22π2x－，x∈R，则f(x)是(

) 2、设函数f(x)＝sin2

A ysinA．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数

ππC．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数

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