探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教案公开课一等奖

《函数y=Asin(wx+φ) 的图象》（第一课时）教学设计说明

一、 内容的数学本质与教学目标定位：

三角函数是高中教材中的一种重要的函数，是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用，有着极其丰富的实际背景，在数学、物理、天文、生物和工程技术中都有广泛的应用。函数y＝Asin(ωx+φ)的图象是三角函数中的一个重要问题，本节通过图像变换，揭示参数φ、ω、Α变化时对函数图像的形状和位置的影响，讨论函数的图像与正弦曲线的关系，并通过图像的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反应。

新课改教材中，任何一个新概念的引入，都特别强调了它的现实背景和应用。根据学生探求知识的循序渐进、螺旋上升的认知心理，我对教学目标进行了如下定位：

1．知识技能目标

正确找出由函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)

的图象变换规律。

2．过程方法目标

通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，体会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想。

3．情感态度，价值观目标

通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想。

二、 学习内容的基础及今后作用：

《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验。”

本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数y＝Asin(ωx+φ)的图象。在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习，让学生会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；也可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。

三、 教学诊断分析：

1.

函数的图象及参数对函数图象的影响是本节课的重的图象比较点。概念教学是数学教学的一项重要内容，由于函数复杂，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻。因此，进行教学时，除了动画演示和板书讲解，还要通过不同的例题与练习，让学生暴露出问题，通过引导，使学生逐步加深理解。

2. 通过基础训练题和思考题的练习，掌握图象变换的一般方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.

对函数的图像的研究，由于涉及的参数有3个，因此本节采取先讨论某个参数对图像的影响（其余参数相对固定），再整合成完整的问题解决的方法安排内容。具体线索如下：

（1）探索φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响

（2）探索ω对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响

（3）探索Α对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响

（4）上述三个过程的合成

在对上述四个方面的具体讨论中，先让学生对参数赋值，观察具体函数图像的特点，获得对变化规律的具体认识，然后让参数“动起来”看看是否还保持了这个规律。授课时使用了几何画板帮助学生更好地观察规律，最后形成对图像变化的具体认识，然后再推广到一般情形。

这样安排既分散了难点，又使学生形成清晰的讨论线索，从中能使学生学习如何将复杂的问题分解为简单的问题并“各个击破”，然后“归纳整合”的思想方法，培养有条理地思考的习惯，有利于培养学生的逻辑思维能力。

四、 教法特点分析：

1．引入的设计充分体现了生活数学的情怀．

数学来源于生活，又服务于生活，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为新课的学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性。采用了莫扎特的音乐与动感的正弦曲线开头，很容易引起学生的共鸣；两个物理实验，抓住了本节课的课题本质，为下一节三角函数模型的简单应用作好了必要的铺垫。

2.从“知识问题化”到

“问题知识化”

心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动。”在新的教学理念下，教师要善于把问题抛给学生，思维永远是从问题开始的，因此，本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去发现的方法，使学生始终处于兴奋的状态之中。培

养学生的“问题意识”，在探索中学会将“知识问题化”，大胆、合理地提出猜测，通过证明、完善，最终达到将“问题知识化”的目的。

3.

充分尊重学生的思维活动和合作探究。

在分组合作探究的过程中给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台；在活动中引导学生用归纳的思维方法思考问题。

4.

计算机作图，动态演示，应用灵活．

现代信息技术在数学的教学过程中运用越来越广泛，能够利用计算机进行一些简单的数学实验也将成为将来数学教学的一个发展趋势。在本节授课过程中，共设计使用了多次计算机演示操作，练习中使用几何画板，将授课过程中的难点一一化解.尤其是在参数对函数图象的影响探究过程中，画板的使用使本来非常难处理的问题简单化、直观化，给学生提供一种验证猜想合理性的途径。

5．注重学生个性发展．

对课本例1进行分解与降低，进一步体会参数φ、ω、Α对函数图像的形状和位置的影响；例2的设计是上述三个过程的合成，这样安排既分散了难点，又使学生形成清晰的线索，从中能使学生学习如何将复杂的问题分解为简单的问题并“各个击破”，然后“归纳整合”，培养有条理地思考的习惯，有利于培养学生的逻辑思维能力。练习设计则降低对知识的要求，使得不同层次的学生都能得到相应的训练，提高课堂的思维效率；思考题的设计有利于延伸“图像变换”的方法，让学生寻找不同的变换途径，拓展思维；作业中的选做题为学有余力的学生提供进一步发展的空间。

五、 预期效果分析：

１. 让学生在掌握函数y=Asin(x+)的图象探究方法的基础上，正确找出由函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)

的图象变换规律，会用“图像变换”

画出y＝Asin(ωx+φ)

的图象。

２.

激发学生的探究欲望，通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，能够自我总结形成解决问题的一般方法．体会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想。

３.

培养学生的“问题意识”，在探索中学会将“知识问题化”，大胆、合理地提出猜测，通过证明、完善，最终达到将“问题知识化”的目的．

４.

让学生在与同伴的合作探讨过程中，学会运用数学语言进行交流，学会辨证地看问题，学会倾听、学会发现同伴的优点，学会进行信息整合，能从同伴的发言中提出自己的观点．