阅读与思考 概率与密码PPT配套教学设计内容

教学设计

3.3.1几何概型

1.教学目标

知识与技能目标:通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别．会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题．

过程与方法目标:让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识．

情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神．通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增强了学生学习数学的自信心．

2.学情分析

学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型公式解决概率题,大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化．但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强．

3.重点难点

重点：理解几何概型的定义、特点、及几何度量的寻找，会用公式计算几何概率．

难点：从实际问题的背景中找几何度量．

4.教学课时：共1课时

5.教学过程

5.1【导入】前面我们学习了用古典概型公式来求事件概率的方法，那么它的特点有哪些?（学生回答）然而在现实生活中，常常有事件发生无限多种情况，比如：取一根长为3米绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米(事件A)的概率有多大?

能否用古典概型的公式来求解?事件A包含的基本事件有多少?

再比如：问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的. 5.2几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 思考：与古典概型的区别? 几何概型的判断

下列概率模型中，是几何概型的有（

）

（1）从区间[-10，10]内任取一个数，求取到1的概率

（2）从区间[-10，10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的概率

（3）从区间[-10，10]内任取一个整数，求取到大于1而小于2的概率

（4）向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率

5.3在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:

构成事件A的区域长度（面积或体积）P(A)

全部结果所构成的区域长度（面积或体积）与区域形状，位置无关，只于该区域大小有关

引例：取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大? 例: 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率? 5.4练习: 1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率?

2.如右下图,假设你在图形上随机撒一粒黄豆,计算它落到阴影部分的概率?

3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，

求下列事件的概率? （1）

豆子落在红色区域

（2）豆子落在黄色区域；

（3）豆子落在绿色区域；

（4）豆子落在红色或绿色区域；

（5）豆子落在黄色或绿色区域。

5.5课堂小结：

1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式.

构成事件A的区域长度（面积或体积）

P(A)全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

3.公式的运用. 5.6课后作业：见导学案1,2,3,4题.