小结课时教案

《古典概型》教学设计

一、教材分析

本节课是人教A版高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

二、教学目标

1．知识与技能

(1)理解基本事件的特点；

(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；

(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2．过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3．情感态度与价值观

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他

人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

三、重点、难点

重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、教学过程

教学环节

以境激情

教学内容

试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？（见课件）

试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？

1．基本事件的概念

一次试验可能出现的每一个结果

称为一个基本事件。

如：试验1中的“正面朝上”、

“正面朝下”；试验2中的出现“1点”、

“2点”、

“3点”、

“4点”、

“5点”、

“6点”

2．问题1：（1）在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？

（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？

由如上问题，分别得到基本事件如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

师生互动

教师创设情境，为导入新知做准备。

学生感悟体验，思考回答。引出基本事件的概念，结合试验中结果理解基本事件的概念。

设计意图

随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。

研

探

论

学生回答两个问题，教师适时引出基本事件的两个特点，并加以说明，加深新概念的理解。

问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。

让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有

3．例1．从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事初步感知，熟悉构成任件？

何事件的基本事件。

分析：为了解基本事件，我们可以用

列举法把所有可能的结果都列出来。证

画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步或两步以上)可以用树状图进行列举。

先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。

解：所求的基本事件共有6个：

，，，，，

学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。

4．问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？

试验1：P（“正面朝上”）＝P（“反

研

让学生先观察对比，找面朝上”）＝

出两个试验的共同特试验2：P（“1点”）＝P（“2点”）点，再概括总结得到的＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P结论，教师最后补充说明。

（“5点”）＝P（“6点”）＝

5．问题3：观察对比，找出试验1和试

验2的共同特点：

培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。

探

经观察，概括总结后得到：

试验中所有可能出现的基本事件

（1）（有限性）

论

只有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

证

我们将具有这两个特点的概率模型称

为古典概率概型，简称古典概型。

6．问题4：向一个圆面内随机地投射

一个点，如果该点落在圆内任意一点

都是等可能的，你认为这是古典概型

吗？为什么？

学生互相交流，回答补充，教师归纳。

两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判

研

探

论

证

问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9认环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你为这是古典概型吗？为什么？

关注学生对生活中古典概型的认识和了解，教师根据学生回答适当点评。

断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

通过教师的介绍，学生能够体会到生活中处处有古典概型，感受到数学的实际应用。

问题6：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？

7.问题7：在古典概型下，如何求随机事件出现的概率？

试验2：掷一颗均匀的骰子,事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？

探讨：基本事件的总数为6，事件A包含3个基本事件：“2点”，“4点”，“6点”。则P（A）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝

＋即

＋＝＝

教师提出问题，引导学生分析试验2中“出现偶数点”这一事件的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。

鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。

P（“出现偶数点”）＝

＝

教师提醒，使加深对古由上可以概括总结出，古典概型计算典概型的概率计算公式任何事件的概率计算公式为：

的理解，为后面例3的骰子编号问题铺垫。

提醒：

在使用古典概型的概率公式时，应该注意：要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）。

反

馈

矫

正

反

先给出问题让学生完成，展示两个学生的解法，并引导学生分析问题，发现学生甲的解答中存在的问题及错误，纠正。

学生乙解：基本事件：（正，正），（正，

反），（反，正），（反，反），得

模型展示帮助学生更加

深刻的理解（正，反），（反，正）是两个不同的基本事件。

基于例2中对硬币编号

的理解，例3让学生先独9.例3. 同时掷两个骰子，计算：

立思考再回答，教师对（1）一共有多少种不同的结果？

学生没有注意到的关键（2）其中向上的点数之和是9的结果点加以说明。

有多少种？

（3）向上的点数之和是9的概率是多

少？

解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我

们把两个骰子标上记号1，2以便区分，

由于1号骰子的结果都可以与2号骰子

的任意一个结果配对，我们用一个

“有序实数对”来表示组成同时掷两

个骰子的一个结果（如表），其中第一

个数表示1号骰子的结果，第二个数表

8.例2.同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？

学生甲解：基本事件：“两个正面”、“一正一反”、“两个反面”，得

深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。

让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型（重点判断是否满足等可能性），再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

加深对古典概型的理解（尤其是等可能性），巩固学生对已学知识的掌握。

利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理

馈

矫

正

由表中可知同时掷两个骰子的结果共

有36种。

（2）在上面的结果中，向上的点数之

和为9的结果有4种，分别为：

（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）

（3）由于所有36种结果是等可能的，

其中向上点数之和为9的结果（记为事

件A）有4种，因此，由古典概型的概

率计算公式可得

展示错例，供学生分析，

反思学习过程，能力提思考与探究：为什么要把两个骰子标升。

上记号？如果不标记号会出现什么情

况？你能解释其中的原因吗？

如果不标上记号，类似于（3，6）和

（6，3）的结果将没有区别。这时，

所有可能的结果将是：

模型展示，帮助学生突观察下面两对骰子：

破难点。说明其实本质就是点数之和为9发生的可能性比点数之和为6发生的可能性大。小结强调判断古典概型，两个性质缺一不可。

示2号骰子的结果。（可由列表法得到）

上面左右两组骰子所呈现的情况，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。

培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

通过观察，发现犯错的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。

建立有效的模型，能缩短解决问题的时间，锻炼数学思维。

反

馈

矫

正

骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分，因此要把两个骰子标上记号。

10.练习：1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：

应

学生口答，教学适当点评。

探究：如果该题是不定项选择题，假

如考生也不会做，则他能够答对的概

率为多少？此时比单选题容易了，还

是更难了？

思考：基本事件总共有几个？

“答对”包含几个基本事件？

引导学生用列表来列举试验中的基本事件的总数。

2.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九

个自然数中任选一个，所选中的数是3

的倍数的概率是

3.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试口答：2.

求以下各个事件的概率：A:抽到一张

Q；B：抽到一张“梅花”;C:抽到一张

红桃K。

口答：

11.思考题.

同时抛掷三枚均匀的硬3.

币，会出现几种结果？出现“一枚正

面向上，两枚反面向上”的概率是多考察学生对树状图的优少？

势的感知，并让学生熟悉抛硬币这个典型的古典概型。

1．知识点

随堂练习，及时巩固新知。

拓展延伸，让学生带着问题走出课堂，继续研究。

用（1）基本事件的两个特点：

评①任何两个基本事件是互斥的；

价

②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

（2）古典概型的定义和特点：

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

（3）古典概型计算任何事件的概率计算公式

2．思想方法：

列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。

（必做）课本130页练习第1，2题

思

课本134页习题3.2A组第4题

维

创（选做）课本134页习题B组第1题

新

教法与学法分析

评价分析

教

法

分

析

学

法

分

析

教师引导学生进行课堂小结，自我评价。

学生可以展示自己的所悟所得，与同伴分享成功的喜悦；还可以提出自己的困惑，师生共同探讨。将课堂小结作为自我评价的主阵地。

通过学生提出学习本节内容中的困惑和与同伴分享学习成果，引导学生进行反思与自我评价。教师不仅引导学生反思学习知识，还反思思想方法。

学生通过作业进行课外反思，通过思考发散思维，发现创新。

教师通过布置作业，进行自我评价，更新教法。

学生通过作业，及时反馈，巩固所学知识；教师通过分层次布置作业，提高了学生的学习效率，同时能在作业中发现教学的不足。

根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。最后在例题中加入模型的展示，帮助学生突破教学难点。

学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。对于古典概型的判断，两个条件的缺一不可，尤其是例题中等可能性的判断，教师通过实例模型的给出，帮助学生突破思维难点整个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标。

五、板书设计

§3.2.1古典概型

1.基本事件：

⑴互斥

⑵任何事件都可表示成基本事件的和

2.古典概型

⑴有限性；

⑵等可能性。

3.古典概型概率计算公式

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