1.等式与方程的含义板书设计及设计说明

教学目标

1、使学生结合具体情境理解方程的意义,初步体会等式和方程的关系。

2、经历方程的建模过程,能根据数量间的相等关系列出简单的方程,积累将现实问题数学化的经验,感受方程思想方法及价值,实现算术思维向代数思维的过渡。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考,主动与他人合作交流等习惯。

2学情分析

本课是学生在学习了用字母表示数的基础上进行教学的,方程的认识是学生从算数思维向代数思维过渡,也为学生初中学习代数打下基础。

3重点难点

重点:理解方程的意义,初步用方程表示简单情境中的等量关系。

难点:能够根据具体情境中的等量关系列出方程,实现算术思维向代数思维的过渡。

4教学过程

4.1 第一学时

4.1.1教学活动

活动1【讲授】认识方程

一、引入

这一盘苹果有(4个)和一箱苹果(5)千克。这个几个砝码分别重400克、200克、100克。

像刚才我们说的这些数可以称作已知数。

那么有已知数,就有——未知数。(板书:已知数 未知数)

二、教学新课

<一>在天平中理解数量间的关系

1认识等量关系

生活中有很多未知数,比如这个苹果的质量是

(未知的)

师:根据你的经验,未知的数可以用什么表示?

生:用字母表示。

师:用x表示这个苹果的质量可以吗?

一个苹果的质量是x克,是未知的。两个这样的苹果的质量就是2x克,也是未知的。

如果我把这两个x克的苹果同时放入天平左边,400克的砝码放右边。(出示天平图片)天平怎样?

天平向右倾斜说明:两个苹果的质量比400克轻。

右边换一个200克的砝码,(出示图片)天平怎样?

天平向左倾斜两个苹果的质量比200克重。

通过刚才的操作来看,两个苹果的质量比400克的砝码轻,比200克的砝码重。

如果右边增加一个100克的砝码,(出示天平),天平就(平衡了)。

天平平衡说明了什么?

两个苹果的质量与两个砝码的质量是相等关系。(板书:相等关系)

数学问题如果用数学的方式来思考或许显得更简洁。你能用一个数学式子表示这个相等关系吗?

学生列式:板书:2x=200+100

看这个式子,左边2x表示两个苹果的质量,是未知的,右边表示砝码的质量是,已知的,天平平衡我们找到了未知数与已知数之间的相等关系。

从这个表示相等关系的式子中可以推算出一个苹果是多少克?

生:一个苹果是150克。

(课件出示:x克换成150克)

小结:刚才天平左边苹果的质量是未知的,右边砝码的质量是已知的,建立了相等关系后就知道了每个苹果的质量。

看来建立一个相等关系很重要。

现在苹果的质量知道了,你还能列出一个式子表示这个相等关系吗?

学生列式: 150×2=200+100

(150×2=200+100)这是表示已知数与已知数之间相等关系的式子(2x=200+100)这个是表示未知数与已知数之间相等关系的式子,像这样左右两边有相等关系的式子都叫等式。(板书:等式)

2、强化认识

如果拿走一个苹果,放一个橙子。你觉得会怎样?

生:

看看你有没有猜对呢?

(出示左边倾斜的天平图片)

看来一个苹果和一个橙子的质量比两个砝码的质量轻。

右边拿掉一个100克的砝码,出示天平。

天平平衡了。

现在你能用一个等式表示出来吗?

150+y=200

左边的质量是未知的,右边是已知的,他们之间是相等关系。

(出示不平衡的图片)

回顾刚才这三幅图,你还能找到未知数与已知数之间的相等关系吗?

这些不等关系用数学式子该怎么表示?

口头列式:2x<400,2x>200,150+y<300

<二>在具体情境中强化相等关系

1、线段图

刚才我们借助天平找到了一些未知数与已知数之间相等或不相等的关系。(出示线段图)在这个线段图中你还能找到未知数与已知数之间的相等关系吗?试试看

请你根据图中的相等关系列出一个等式。

X+22=84

这个式子表示什么意思?(x+22的和与84是相等关系)

2、其实像这样的相等关系在生活中也是存在的。

你能说一说原价现价优惠价之间的相等关系吗?

学生说一说。

师:我们选择原价-优惠价=现价这个数量关系来研究

请你根据这个相等关系列出一个等式。

学生列式: X-112=988

请错误的同学订正。

3、我们继续研究

一箱苹果有a个,这箱苹果正好平均分成了这样的6盘(一盘苹果有4个)。

课件出示:总个数,盘数,每盘的个数。

你能说一说总个数,盘数,每盘个数之间有什么关系吗?

学生说一说。

这里()是已知的?()是未知的?

你能根据总个数÷每盘的个数=盘数这个数量关系列一个等式吗?

学生列式:a ÷4=6

<三>分类,建构方程

1、分类

刚才在不同的情境中找到了数量之间的一些相等或不相等的关系,并用式子表示了出来。我们来梳理一下。

指着(不等式)说:像这一类左右两边没有相等关系的式子叫不等式,我们以后再研究。

像这些式子。他们都表示数量之间的相等关系,都是等式。(教师随手圈一圈)

观察这些式子,同样是相等关系,又有什么不同?

你能分一分吗?

学生分类

你分类的依据是什么?学生说一说

150×2=200+100,是表示已知数与已知数之间的相等关系,只是等式。

(指着方程)这一类叫做方程。(在黑板上圈一圈)

你能说一说什么是方程吗?

(揭示方程的意义:像这样表示未知数与已知数之间相等关系的式子叫方程)

指着150×2=200+100问,这个式子是方程吗?为什么?

师:它表示已知量之间的相等关系,只是等式。

2x<400是方程吗?

它是表示未知数与已知数之间的不等关系。

那你觉得怎么判断一个式子是不是方程呢?

2、理解等式与方程的联系

(1)出示练一练第一题

现在给你一些式子,你能判断出哪些是等式?哪些是方程吗?

6+x=14,36-7=29,60+23>70,8+x,

50÷2=25,x+4<14,y-28=35,5a=40 x +y=70

学生说。指着剩下的几个说:这些既不是方程也不是等式。

指着方程这个圈问:这里有不是等式的式子吗?生:没有

那也就是说这些方程全是等式。

指着等式这个圈问:这些等式都是方程吗?

哪些是方程?你能圈一圈吗?

我们发现,等式里不全是方程,可方程又全是等式。你也能用一句话描述方程与等式的关系吗?

(方程是等式,等式不一定是方程)

(2)出示练一练第二题

这些都是以前见过的式子,有没有我们今天所学的方程呢?

3+▲=10,■×6=48,240÷●=8,()×7=42

哪些是方程?

符号也可以表示未知数,(出示用字母表示的方程)符号也可以换成字母,这些式子都是表示未知数与已知数之间相等关系的式子,所以都是方程。

原来方程早就隐藏在我们身边,已经是我们的老朋友了。

四、根据数量关系列方程

1、回顾刚才学习的过程,其实不知不觉中我们已经列了一些方程。(课件出示刚才的几个例子)列这些方程时我们先做什么的?(找相等关系)

我们带着这样的经验来解决一些实际问题。

先想一想相等关系再列方程

学生可能列出的方程可能有:x+6.4=7.3 7.3-x=6.4, (7.3-6.4=x,这个可以直接求出x是多少,是以前学习的方法,而我们今天学的方程是需要通过建立相等关系才能推算出未知数是多少)

你觉得列方程的关键是什么?

学习了方程,又多了一个解决问题的方法.

以前我们遇到未知数总是着急去求结果,现在学习了方程后发现未知的数量也可以当做条件。

其实,方程的魅力远不止这些。

2、出示题目:

请同学们像刚才那样,先找一找相等关系再列方程

A

300

B 每杯果汁x毫升,3杯果汁共300毫升

师:我来猜一猜你是根据哪个数量关系来列的. 你是根据(每杯果汁量×杯数=果汁总量),对吗?

C 儿子藏书x本,爸爸藏书是儿子的3倍,爸爸藏书300本(儿子的本数×3=爸爸的本数)

自己说说根据哪个数量关系列的方程。

D 汽车每小时行驶x千米,3小时行驶300千米

谁来猜猜他根据的哪个相等关系?(速度×时间=路程)

观察这四道题,你发现了什么?

生:列出的方程都一样。

四个问题各不相同,为什么列出的方程却一样?

生:因为他们的数量关系都一样。

这些相等关系也可以用线段图表示,出示线段图。

我们发现如果不考虑单位,都可以可以用同一条线段表示。(出示图片)

无论多少个问题,只要具有同样的相等关系就可以用一个方程概括,这就是方程的魅力所在。

机动:3x=300还可以表示什么相等关系?

五.全课小结

今天你有哪些收获?可以和你的同伴分享一下吗?

一节课的时间很短,我们初步了解了什么是方程和怎样列方程。

其实,人类在很早的时候就利用方程来解决问题了。(出示“你知道吗”)

我们今天的学习仅仅是一个开始。至于方程中的未知数该怎么求,用方程解答问题有什么好处等等……有关方程的很多知识还有待于我们今后继续去学习,去探究。