二次根式的混合运算教学设计方案

24.2 切线的判定教学设计

广州市第十三中学 余德研

教学目标

（1）复习直线和圆的位置关系，通过作图，找出切线所需要具备的条件。

（2）理解切线的判定定理．

（3）学会归纳，作出正确的辅助线，证明切线。

重、难点

1．重点：切线的判定定理。

2．难点：作出正确的辅助线，找到充足的条件证明切线。

教学过程

一、复习引入

1.直线和圆有哪些位置关系？

2.学过哪些圆的切线的判断方法？

二、探索新知

画一画：问题：已知OA为圆O的一条半径，如何过点A作出圆的一条切线？怎样做？

OA

切线的判定定理：

经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线。

数学语言：

∵ ∴

判断下列语句是否正确？

1.过半径的外端的直线是圆的切线( ) 2.与半径垂直的直线是圆的切线( ) 3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )

归纳：

用判定定理时，要注意直线必须具备以下两个条件,缺一不可: 1

(1)直线经过半径的 ; (2)直线与这条半径 。

三、例题讲解

例题1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.

O

变式1: 1.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，

PE⊥AC于E,

求证:PE是⊙O的切线.

AACB

CEC

例题2：已知：D为∠AOB平分线上一点，DE⊥AB于E,以D为圆心，DE为半径作⊙D.

求证：⊙D与OA相切.

ACDBP

变式2：

如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使2

OEB

∠ADE=30°,求证：DE是⊙O的切线.

四、巩固练习

1.如图, A、B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于______时,AC才能成为⊙O的切线.

2.已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A. 请问BC是⊙O的切线吗？为什么？

CD

BOA

3

五、归纳小结

1.判定圆的切线有哪些方法？ (1).定义：和圆有且只有 公共点的直线是圆的切线. (2).点线距离法（d r）：和圆心距离 半径的直线是圆的切线. (3).判定定理：经过半径 且 这条半径的直线是圆的切线. 2.证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？

(1) 有交点，连 ，证 。

(2) 不知是否有交点，作 ，证 。

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