二次根式的混合运算优秀公开课教案

16.4二次根式的混合运算

【学习目标】

1、能熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

2、通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；

3、通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系。

【教学重点】：1.混合运算的法则； 2.运算律的合理性。

【教学难点】：1.混合运算的准确性； 2.混合运算的熟练性。

一、【自主学习

感受知识】

1、填空：（1）整式混合运算的顺序是： 。 （2）写出平方差公式和完全平方公式：

① ② 【设计意图】

复习前面学习的运算法则，及乘法公式，为本节课的学习做好铺垫。

2、计算：

（1）6·3a·111111250

（3）238b

（2）253416【设计意图】通过运算，巩固学习内容；提高学生的运算水平。

二、【自主交流

探究新知】

1.例3，依照例题探究计算：

（1）（83）×2 （2）(8090)5 【设计意图】类比运用知识，培养学生的观察能力和计算能力。

2. 例4，依照例题探究计算：

（1）(23)(25) （2）(232)2 【设计意图】熟练并能灵活运用乘法公式计算二次根式的混合运算。

三、【自主应用

巩固新知】

计算：（1）(83)6 （2）(235)(23)

（3）(32)2 （4）

（3248）（18-43）【设计意图】

二次根式混合运算中可以用整式中的乘法公式，运算律，

四、【延伸拓展，提升能力】1．把下列各式的分母有理化：

1（1）

;

324（2）.51

的，【设计意图】让学生注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律．如单独一项有理化因式就是它本身的有理数化因式为．（2）如出现和、差形式的：．

的有理化因式为2.比较二次根式的大小：

（1）35与53 （2）

21与 （3）1514与1413

3121

【设计意图】让学生会用平方法、分母有理化法、倒数法比较分式的大小。

（五）【课内小结

总结知识】

1.本节课你的收获是什么？

2.你还有什么问题？

【设计意图】1.再次强调二次根式混合运算的法则；2.让学生明确二次根式的混合运算实质上

是实数之间的运算，即有理数与无理数之间的混合运算是二次根式的加、减、乘、除、乘方法则的混合运算。

（六）推荐作业，巩固拓展

1.必做题

（1）233b2 （2）(72ab5(ab)3)376 b2a2311 －348 ) （4）

831y2xy·（-4）÷6x22（3）

(212 +42 x2y (5) (a2)(a2) (6)(x3)2 2.选做题

（1）.已知x=2-10，试求x2-4x+3的值。

（2）.观察下列等式：

121143=21(21)(21)43=21 132=32(32)(32)=32

=(43)(43)=43

解答下列问题：

⑴利用你观察到的规律化简：

⑵计算：（12112311

120092008+132+143+…+）（20091)）

【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力．

【教学反思】：本节课要让学生明确知道：

1.二次根式混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的（或者先去括号）。

2.对于二次根式混合运算，实数中的运算律（分配律、结合律、交换律）运算法则及所有的乘法公式和分式的运算法则仍然适用。

3.把每一个二次根式看作一个字母，二次根式的运算，可以类比整式的运算进行，因此在进行运算时，能用公式的尽量用公式。

4.二次根式的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式。【远古先秦音乐】我们的祖先和世界上的许多民族一样，经历了几十万年原始氏族公社的生活。氏族公社分为母系和父系两个阶段。我国地域广大，各地都发现有远古人们活动的遗迹，但其历史发展是不平衡的。各种类型的文化在每个历史阶段存在和延续的时间，有先有后，