原（逆）命题、原（逆）定理优秀教案案例

17．2

勾股定理的逆定理（一）

学习目标：

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

学习过程：

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习17.2勾股定理的逆定理（一）（板书课题），本节课的学习目标是：（小黑板展示）

二、指导自学

为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。

自学指导

认真看课本P31——P33练习前面。

①注意

“思考”中的问题；

②注意“探究”中的问题。通过动手操作来完成；

③注意“黄色书签”中的提示。

6分钟后，看谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真紧张地自学。

2、检测自学效果：

出示检测题：P33练习1题。

学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。

教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。

四、更正，讨论，归纳

1、自由更正

请大家认真看两位同学的板演内容是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。

2、讨论、归纳

评：练习题（两道题一起评）

小结：本节课学习了勾股定理的逆定理，大家要找对条件，书写规范。

五、课堂练习

1．判断题。

⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。

⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。

⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是

直角三角形。

⑷△ABC的三边之比是1：1：2，则△ABC是直角三角形。

2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（

）

A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。

B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。

D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。

3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（

）

A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=5，b=3，c=2

D．a：b：c=2：3：4 4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=3，b=22，c=5；

⑵a=5，b=7，c=9；

⑶a=2，b=3，c=7；

⑷a=5，b=26，c=1。

六、课后练习，

1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。

⑴如果a3＞0，那么a2＞0；

⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；

⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；

⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。

2．填空题。

⑴任何一个命题都有

，但任何一个定理未必都有

。

⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是

。

⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是

三角形，

是直角；

若a2＜b2－c2，则∠B是

。

⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是

三角形。

3．若三角形的三边是

⑴1、3、2；

⑵,111,；

⑶32，42，52

⑷9，40，41；

345⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（

）

A．2个

B．３个

Ｃ．４个

Ｄ．５个

4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40；

⑵a=15，b=16，c=6；

⑶a=2，b=23，c=4；

⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

七、参考答案：

课堂练习：

1．对，错，错，对；

2．D；

3．D；

4．⑴是，∠B；⑵不是；⑶是，∠C；⑷是，∠A。

课后练习：

1．⑴如果a2＞0，那么a3＞0；假命题。

⑵如果三角形是锐角三角形，那么有一个角是锐角；真命题。

⑶如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等；假命题。

⑷两条相等的线段一定关于某条直线对称；假命题。

2．⑴逆命题，逆定理；⑵内错角相等，两直线平行；⑶直角，∠B，钝角；⑷直角。

3．B

4．⑴是，∠B；⑵不是，；⑶是，∠C；⑷是，∠C。

教学反思：