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勾股定理

勾股定理：勾股定理勾股组数：，勾股定理逆定理：中考真题练习

，，，，

1.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB长度为（

）

A.5 B.6 C.7 D.25 A D B E C 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

02.如图,在RtΔABC中,∠ACB=90,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC延长线于E,则CE长为（ ）

A.3725 B. C.

266 D.2 3.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则ΔDEF的面积与ΔABC的面积之比等于（ ）

A.1:3

B.2:3

C.3:2

D.3:3 4.如图,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为（

）

A.23435 B.5 C.5 D.5

3455

第5题图

第6题图 第7题图 第8题图

505.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90，D是AB中点,且CD=,若Rt△ABC面积为1,则它的周长为（

）

251 A. B.51 C.52 D.53

26.如图,已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为（ ）

A.21

B.15 C.6

D.以上答案都不对 7.如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是（ ）

．．． A.(4，0) B.(1,0） C.(22,0) D.(2,0）

8.如图,已知△ABC中,∠ABC=90,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上,且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是（ ）

A.217 B.25 C.42 D.7 9.在△ABC中,若AB=AC=15,BC=24,若P是△ABC所在平面内的点,且PB=PC=20，则AP长为（

）

A.7 B.5 C.7或25 D.5或14 0

1

10.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a和b,那么(ab)2的值为（

）

A.49 B.25 C.13 D.1 第10题图 第11题图 第12题图

011.将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角,如图,则三角板的最大边的长为（

）

A.3cm B.6cm C.32cm D.62cm 012.一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为（ ）

000A.103海里/小时 B.30海里/小时 C.203海里/小时 D.303海里/小时 0013.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90，DE交OC于点P.则下列结论：

（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；

（3）CDCE2OA；（4）AD2BE22OPOC．其中正确的结论有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为

15.若直角三角形两直角边长为a、b,且满足a26a9b40,则该直角三角形斜边长为

．

16.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于

．

第13题图

第16题图 第17题图

17.如图,在边长为1的等边△ABC中,中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为 ．

18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4cm,则其腰上的高为 cm．

19.等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是

cm．

20.在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm,D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动.设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

21.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= cm．

2 00

第21题图 第22题图 第23题图

22.如图,△ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BC=2,则DE+DF=_____________．

23.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若最大正方形M的边长是3，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是

．

24.种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做 cm.

第24题图 第25题图 第26题图 第27题图

25.在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_________米. 26.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若EF=5,则CE+CF=＿＿＿

27.如图,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积为______ 28.如图,水池中离岸边D点1.5米的C处,直立长着一根芦苇,出水部分BC的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好落到D点,并求水池的深度AC. 22

29.如图,△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点,且AD⊥AC,求BD的长．

3

30.如图,△ABC的三边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长．

31.如图,已知四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3.求四边形ABCD的面积．

32.如图,△ABC中,∠B=45,∠C=30,AB=2.求AC的长．

00

0033.在45的Rt△ABC中,∠A=90，DE⊥BC,BD是∠ABC的平分线,且BD=13,AB=12.求△DEC的周长.

22234.已知a,b,c为△ABC三边,且满足a+b+c+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状．

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