二次根式的混合运算教学设计第二课时

二次根式的混合运算教学设计

知识与技能:

1.会进行二次根式的混合运算.

2.会解含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.

过程与方法:

经历探索二次根式的混合运算方法步骤的过程,进一步培养学生的计算能力.

情感态度与价值观:

通过对二次根式的混合运算的探索,让学生体会探索学习的乐趣,从而培养学生解决问题的能力.

重点:会进行二次根式的混合运算.

难点:会进行二次根式的混合运算.

一、复习导入

1.请同学们完成下列各题．

计算：

(1)(3x2＋2x＋2)·4x；

(2)(4x2－2xy)÷(－2xy)；

(3)(3a＋2b)(3a－2b)；

(4)(2x＋1)2＋(2x－1)2. 由于整式运算中的x，y，a，b是字母，它的意义十分广泛，可以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算．板书课题。

二、探究归纳

活动1:二次根式的混合运算

计算

(1)(

+

)×

=

×

+

×

=3

+6

=9

.

(2)(

+3)(

-5)=(

)2-5

+3

-15

=-2

-13.

(3)(

+

)(

-

)=(

)2-(

)2

=2-3=-1.

(4)(

-2

)2=(

)2-2×

×2

+(2

)2

=6-12

+12=18-12

.

思考:根据(1)(2)(3)(4)的解题,你能得到什么结论? 1.

多项式的乘法法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用.

2.

归纳:在二次根式的混合运算中,多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.

活动2：例1：计算：

(1)(8＋3)×6；

(2)(42－36)÷22. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律．

解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3×6 ＝48＋18＝43＋32；

(2)(42－36)÷22

3＝42÷22－36÷22＝2－3 2例2:计算：

(1)(2＋3)(2－5)；

(2)(5＋3)(5－3)；

(3)(3－2)2. 分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把5当作a，3当作b，就可以类比(a＋b)(a－b)＝a2－b2，第(3)题可类比(a－b)2＝a2－2ab＋b2来计算．

解：(1)(2＋3)(2－5) ＝(2)2＋32－52－15 ＝2＋32－52－15 ＝－13－22；

(2)(5＋3)(5－3) ＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；

(3)(3－2)2

＝(3)2－2×3×2＋(2)2

＝5－26. 根据题目特点灵活应用运算律、乘法法则和乘法公式进行计算、化简. 归纳：二次根式的混合运算的方法:二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的.

三、巩固练习

教材第14页练习第1，2题．

四、课堂小结

本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算．这节课我们学习了二次根式的混合运算,整式的乘法法则、乘法公式和运算律在二次根式运算中同样适用,二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的.

五．检测反馈

1.计算:(

-

)(

+

)的结果是

(

) A.2

B.-2

C.2

D.-2

2.下列各式正确的是

(

) A.(

+

)

=

×

=7 B.(

+

)(

-

)=5-

C.(

-

)(

+

)=3-2=1 D.(

-

)2=5-3=2 3.若x=

-

,y=

+

,则xy的值为

(

) A.2

B.2

C.a+b

D.a-b

4.计算:(9

-5

)÷2

=________.

5.计算:(

+1)(

-1)=________;(

+1)2=________.

6.已知a=3+2

,b=3-2

,则ab2-a2b=________.

五、布置作业

教科书第15页习题16.3第4,6,8题.

六、板书设计

16.3

二次根式的加减

第2课时

一、二次根式的混合运算顺序

二、例题讲解

三、板演练习

七、教学反思

1.整式的乘法法则及乘法公式在二次根式运算中的应用,可通过对复习引入中的分析,归纳总结二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律.二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.引导学生类比多项式的乘法法则和乘法公式进行计算.体会整式的乘法法则及公式和二次根式运算的联系.强调最后结果要化成最简二次根式.

2.关于二次根式的混合运算,要引导学生在复习巩固整式运算的基础上,采用类比的方法讲授二次根式的混合运算,强调整式运算的分配律、多项式的乘法法则.