原（逆）命题、原（逆）定理优质课一等奖教案

勾股定理的逆定理

【教学目标】

知识技能方面：

体会勾股定理的逆定理导出过程，掌握勾股定理的逆定理并能用之解题。

过程方法方面：

经历探究勾股定理的逆定理的导出及证明的过程。理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

情感态度方面：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股逆定理的应用价值。

【学习重点难点】

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

【导引教学】

一、情境导入

据说古埃及人用下图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、４个结、５个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角是直角．你知道为什么吗？

二、自主探究

1、导引自学

阅读教材P73 — 76 , 完成课前预习

【课前预习】

问题

1．

三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？

2．你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？

3．如图18.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足a2b2c2，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．

4．此定理与勾股定理之间有怎样的关系？

（1）什么叫互为逆命题

（2）什么叫互为逆定理

（3）任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有

图18.2-2 5．说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？

（1）

两直线平行，内错角相等；

（2）

如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）

全等三角形的对应角相等；

（4）

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

【

预习反馈】

交流展示

【精讲解惑】

活动：全班交流展示探究成果，教师适当点拔、解疑释惑。

要求：给学生充分的时间，让更多的学生展示。

范例精析

例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

【达标测评】

1．例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a15,b8,c17；

（2）a13,b14,c152．练习：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a． 7,b24,c25； （2）a1.5,b2,c2.5；

53a,b1,c（3）； （4）a40,b50,c60．

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3.练习：

（1）如果三条线段长a,b,c满足a角形？为什么？

2c2b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三

（2）A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？

C

5km13km

12kmBA

4．思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？

【课堂小结】

1、勾股逆定理的内容。

2 原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

3、勾股逆定理的应用。

【课后作业】

（1）必做：教材76页习题18．2第1、2、3题；

（2）选做：教材76页习题18．2第4、5、6题．

【教好反思】

你知道吗?18.2 勾股定理的逆定理据说古埃及人用下图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、４个结、５个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．(1)(13)(2)(3)(4)(12)(11)(10)(9)(5)(6)(7)(8)

你知道吗?我国古代大禹治水测量工程时,也用类似方法确定直角．你知道这是为什么吗？其中蕴涵什么道理？由以上实践，我们发现：如果围成的三角形的三边分别是３，４，５，有下列的关系：“324252”，那么围成的三角形是直角三角形．

做一做如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm，有下列的关系：.由以上例子,我们猜想:命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足abc2.52626.52那么这个三角形是直角三角形.那么画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别是4cm，7.5cm，8.5cm呢?

一起探究观察思考c,那么(1)命题1和命题2的题设、结论分别是直角边长分别为a、b,斜边长为什么？它们有什么关系？(2)你能否举出两个这种关系的命题?a2b2c2我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题那么命题2 如果三角形的三边长,a,b,c另一个叫做它的逆命题.满足如:”同位角相等,两直线平行”与”两直线平行,同位角相等”是互逆命题..那么这个三角形是直角三角形abc命题1 如果直角三角形的两命题1经证明是正确的,你能证明命题2的正确性吗?练习本上试一试,与同学交流你的想法.

c满足a2b2c2a若△ABC的三边长、b、试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理.命题2经证明是正确的,所以我们把它叫做勾股定理的逆定理.一个命题一定有逆命题,但逆命题不一定正确.所以一个定理不一定有逆定理.图18.2-2

拓广与应用例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a15,b8,c17;(2)a13,b14,c15.•例2：某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？N海天RPQ远航E

练习1.如果三条线段a,b,c满足acb,222练习2.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行,内错角相等;(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;(3)全等三角形的对应角相等;(4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?

反思与评价谈谈你本节课学到了哪些知识？有什么收获？这节课你最大的体会是什么？作业习题1－6题.