习题训练教学设计

勾股定理复习课教学设计

东良中学张玲玲

一、教学目标：

知识与技能：理解勾股定理及其逆定理，能灵活的应用勾股定理及其逆定理解决生活中实际问题。

过程与方法：通过学生独立思考、探究、合作交流的方式解决生活中具体问题，培养学生的学习能力和应用能力。

情感态度与价值观：通过解决生活中具体问题，体会数学的价值，感受数学的魅力，激发学习兴趣。

二、教学重难点：

重点：应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题。

难点：应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题。

三、教具准备：多媒体课件、展台

四、教学过程：

1.复习导入

利用多媒体展示赵爽弦图和一个直角三角形，提问：勾股定理的定义？引导学生思考勾股定理的证明方法。

由勾股定理引出其逆定理，学生思考并回答其定义。

勾股定理是几何学中一颗璀璨的明星，它凝聚了一代又一代数学家的智慧和心血。（板书课题：勾股定理复习课）

2.新课讲授：梳理知识点，构建知识网络

（1）教师PPT展示出示练习题，学生思考并回答，教师总结：方程思想是在直角三角形中，求线段的长时常会用到的方法。

（2）教师PPT展示出示练习题，学生思考并回答，教师总结：运用勾股定理解决实际问题的实质是将生活中的实际问题转化为数学问题，然后将已知和未知转化为直角三角形的边，利用勾股定理求出直角三角形的边长，最后得出实际问题的解。

（3）教师PPT展示出示练习题，学生思考并回答，教师总结：勾股定理的数形结合思想是由已知直角三角形得到三角形三边的数量关系；勾股定理的逆定理数形结合思想是由三角形三边的数量关系得到这个三角形是直角三角形。二者相互结合，能使抽象的数量关系直观化，从而有效地分析问题和解决问题。

（4）教师PPT展示出示练习题，学生思考并回答，教师总结：在研究三角形的高或边长时，应考虑三角形的形状。

3.巩固提高

学生自学，再小组讨论，交流展示。通过兵教兵、教师适时指引点评的方式，学生在做中学、学中做。

判断题 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。

（1）a=7,b=24,c=25 (2) a=√41,b=4，c=5 （3）a=―,b=1,c= （4）a=40,b=50,c=60 下列各名题都成立，写出他们的逆命题。这些逆命题成立吗？ （1）同旁内角互补，两直线平行。

（2）如果两个角是直角，那么他们相等。

（3）全等三角形的对应边相等。

（4）如果两个实数相等，那么他们的平方相等。

填空题 a.在三角形ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a= __,b=___. (2)若a=9,b=40,则c=____. b.在三角形ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则三角形ABC面积为_,斜边为上的高为__. c.已知：数7和24，请你再写一个整数，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是____。

d.

一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是____. 综合运用 在我国古代数学著作《九章算术》中记 载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

五、课堂小结

教师引导学生思考：这节课的收获与困惑，学生回答教师总结。