方差的应用第二课时教案

20.2数据的波动程度(第1课时)

学习目标

1.理解方差的定义,知道方差是用来反映数据波动范围的一个量; 2.了解方差的定义和计算公式,体会方差概念的产生和形成过程; 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小,从而培养学生的推理能力,运用数学语言有条理地表达;通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感.

预习感知

认真阅读课本P124~126的有关内容,尝试解答下面问题: 1.观察分析教材图20.2-1和图20.2-2,你能得出什么结论?你认为该如何选取一个量来刻画数据的波动情况呢? 2.阅读完方差的概念后,你认为方差是如何描述一组数据波动大小的呢? 3.在教材例1中,“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?求方差之前要先求出哪个统计量?为什么? 4.用计算器求方差有几步? 合作探究

1.甲,乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛,成绩如下:

第一第二第三第四第五次

次

次

次

次

8 6

若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜? (1)请分别计算两名射手的平均成绩; (2)请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图; (3)现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么? 2.方差定义:各数据与它们的(

)的差的(

)的平均数.

3.方差公式:

4.方差用来衡量一组数据的(

)大小.(即这批数据偏离平均数的大小)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

【例1】为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的数学水平进行一次测验,如图所示的是两名学生参赛之前的5次测验成绩的统计图.

8 10 8 6 9 8 甲命中环7 数

乙命中环10 数

(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差; (2)如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛?说明理由.

1

解:先读图,寻找所有数据;再用方差公式计算.

(1)甲:

=80, s2=

[(65-80)2+(80-80)2+(80-80)2+(85-80)2+(90-80)2]=70 乙:

=80, s2=

[(70-80)2+(90-80)2+(85-80)2+(75-80)2+(80-80)2]=50 (2)从数据的波动角度考虑,选乙,因为乙的成绩更稳定.从成绩趋势考虑,选甲,因为甲的成绩呈上升趋势.

【例2】为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下:(单位:mm) 甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8; 乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11 请你经过计算后回答如下问题: (1)哪种农作物的10株苗长得比较高?(2)哪种农作物的10株苗长得比较整齐? 解:(1)∵ 甲

(9+10+11+…+8)=10,

∴ 乙

(8+13+12+…+11)=10, ∴ 甲

乙,即两种农作物的10株苗的平均高度相同, (2)∵ 甲

乙=10,

甲

乙

[(9-10)+(10-10)-(11-10)+…+(8-10)]=3.6

2222

[(8-10)+(13-10)-(12-10)+…+(11-10)]=4.2 2222

∴

.

甲乙因此,甲种农作物的10株苗长得比较整齐.

自主练习

1.已知一个样本的方差

s2=

-

-

…

-

,则这个样本的容量为

,平均数为

.

2.一组数据x1,x2,…,x9中,每个数据与它的平均数的差的平方和为5.4,则这组数据的方差为

.

跟踪练习

1.如果一组数据中的每一个数据都减一个非零数,那么所得新数据的(

)

A.平均数和方差都不变

C.平均数改变,方差不变

B.平均数不变,方差改变

D.平均数和方差都改变

2.甲,乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试,且知

=0.016,

=0.025,由此可知

的成绩比

甲乙的成绩稳定.

【参考答案】

2

1.C

2.甲

乙

变化演练

21.一组数据的方差为s,将这组数据中的每一个数都除以2,所得新数据的方差是(

) A.s

2B.2s

2C.s

2D.4s

222.若已知一组数据x1,x2,…,xn的平均数为

,方差为s,那么,另一组数据3x1-2,3x2- ,…,3xn-2的平均数为

,方差为

.

【参考答案】

1.C

2.3

-2

9s2

达标检测

1.数据-2,-1,0,1,2的方差是(

) A.0 B.

C.2 D.4 2.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的(

) A.众数

B.平均数

C.中位数

D.方差

3.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同条件下各打了5发子弹,命中环数如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6.应该选(

) A.甲

B.乙

C.甲、乙都可以

D.无法确定

4.在样本方差的计算式s= [(x1-5)+(x2-5)+…+(x10-5)]中,数字“10”表示样本容量,数字“5”表示

.

5.在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,9,则这位选手五次射击环数的方差为

.

6.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动,五次比赛成绩的平均分都是85分,如果甲比赛成绩的方差为

=16.7,乙比赛成绩的方差为

=28.3,那么成绩比较稳定的是

甲乙2

222

(填“甲”或“乙”).

7.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是

.

8.从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料,检查其中的维生素C的含量,所得数据如下(单位:毫克): 甲:120,123,119,121,122,124,119,122,121,119; 乙:121,119,124,119,123,124,123,122,123,122.

通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高?哪种饮料维生素C的含量比较稳定?

9.某商场统计了今年1~5月A,B两种品牌的冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图:

3

(1)分别求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差; (2)根据计算结果,比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.

【参考答案】

1.C

2.D

3.A 4.样本平均数

5.2

6.甲

7.乙

8.解:

甲=

3

=

121(毫克),

3

3

3

乙

=

122(毫克), ∵ 甲

乙, ∴乙种饮料维生素C的平均含量高.

-

…

-

甲

=2.8,

-

…

-

乙

=3, ∵

甲

乙, ∴甲种饮料维生素C的含量比较稳定.

9.解:(1)∵A种品牌:13,14,15,16,17;B种品牌:10,14,15,16,20, ∴该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台、15台.∵

×(13+14+15+16+17)=15(台),

×(10+14+15+16+20)=15(台), ∴

2(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(17-15)2

×[(13-15)+]=2,

22+(15-15)2+(16-15)2+(20-15)2

×[(10-15)+(14-15)]=10.4.

4

(2)∵

, ∴该商场1~5月A种品牌冰箱月销售量较稳定.

5

6