原（逆）命题、原（逆）定理教学设计实例

勾股定理的逆定理 教学设计 本节从古埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些三角形（已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方）．从而发现画出的三角形是直角三角形．猜想如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，即教科书中的命题2，把命题2的条件、结论与上节命题1的条件、结论作比较，引出逆命题的概念．

教学目标

知识与技能

1．研究直角三角形的判别条件；

2．熟记一些勾股数；

3．研究勾股定理的逆定理的探究方法。

过程与方法

用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，体会数形结合的思想。

情感态度与价值观

1．通过对Rt判别条件的研究，树立大胆猜想，勇于探索的创新精神。

2．通过介绍有关历史资料，激发解决问题的愿望。

教学重点和难点

教学重点：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系。

教学难点：归纳、猜想出命题2的结论。

教学方法

启发引导、分组讨论

教学媒体

多媒体课件演示。教学过程设计

[来源:学科网ZXXK]

（一）创设问题情境，引入新课

（1）直角三角形有哪些性质。

（2）如何判断三角形是直角三角形？（3）勾股定理？

通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。

学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆。[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网]

前面我们学习了勾股定理，可不可以用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？

我们来看一下古埃及人如何做？

（二）讲授新课

问题1：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32+42=52”．那么围成的三角形是直角三角形。

问题2.（活动）大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？

再画画看，如果三角形的三边分别为2.5 cm、6 cm、6.5 cm，有下面的关系，“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为6 cm、8cm、10cm．再试一试。

让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。[来源:学科网]

用尺规作图的方法作出三角形，经过测量后，发现以上两组数组成的三角形是直角三角形，而且三边满足a2+b2=c2。

我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？

从而得出一个命题：

命题 如果三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。

问题3.：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

命题2 如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。[来源:学科网]

它们的题设和结论各有何关系？

同时，我们也进一步验证古埃及人那样做的道理．

回忆前面学过的一些定理，得出互逆定理和逆定理的关系。

（三）例题解析

例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17

(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件。

例 2.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。

例 3.—个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中

A和DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？

评注：在解题时，我们不能简单地看两边的平方和是否等于第三边的平方，而应先判断哪一条边有可能作为斜边．往往只需看最大边的平方是否等于另外两边的平方和。

例4：

“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航N 海R P 行吗？Q 远E

通过勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。

（四）课堂练习

（练一练）1.三角形的边长a,b,c满足(a+b）2-c=2ab,则此三角形是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形

（中考链接）2.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面C B A 积?思维训练

已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2 +b2 c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状. （五）课堂小结

你对本节的内容有哪些认识？掌握勾股定理的逆定理及其应用．熟记几组勾股数

。

（六）布置作业

157-158页，

习题A组

第1题、第2题

B组第1题

板书设计

D

勾股定理的逆定理

（一）创设问题情境，引入新课 （二）讲授新课 （三）例题解析 （四）课堂练习 （五）课堂小结 （六）布置作业

(1) 问题1 例1 1 (2) 问题2 例2 2 (3) 问题3 例3 3 例4