1.3 直角三角形全等的判定第二课时教学设计

直角三角形全等的判定教案

一、学习目标：

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知识目标：

1.已知斜边和直角边会作直角三角形；

2.熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；

3.熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

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能力目标：

1.通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力； 2.通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系。

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情感目标：

在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

二、重难点

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学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。

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学习难点：数学语言的正确表达。

三、学习方法：采用启发式和讨论式学习

四、教学工具：多媒体、三角板

五、教学过程：

（一）

提出问题，创设情景

1.说出全等三角形的对应边对应角的关系；

2.判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点；

3.直角三角形的相关知识；

4.问题导入：对于普通的三角形有两边及一边的对角对应相等是不可以证明两个三角形全等；而对于直角三角形，有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？

（二）

动手计算，论证说明猜想

在已知两个直角三角形斜边和直角边分别相等的情况下，通过运用勾股定理可计算出第三边也是相等，则通过SSS可知两直角三角形全等。由特殊到一般，通过证明已知两直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的情况下，可以得到这两个直角三角形全等。

（三）揭示课题，理解公理

1．判定两个直角三角形全等的公理：

斜边、直角边公理

斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）

2．从各个角度寻求直角三角形的判定方法及注意事项：

（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法有“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还有“HL”。

（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：

在Rt△______和Rt△______中，

______________,______________,

∴Rt△______≌Rt△______（HL）

（四）例题讲解，拓展训练，达成目标。

例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D, AC =BD．求证：BC=AD．

例题变式1 如图，AD⊥DF，CB⊥CE，垂足分别为C,D, AD=BC, AE =BF．

求证：AD//BC 例题变式2

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D, AC =BD．求证：OA=OB．

（五）归纳总结，我来说一说

1、今天，我学会了……

2、做题时，我还会注意……

（六）

思考提升

1.已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F

求证：CE=DF.

2.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．

（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．

(七)板书设计

直角三角形全等的判定定理

斜边、直角边定理：（HL）

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等