4.5一次函数与一次方程优质教案设计

《一次函数与一元一次不等式》教学设计

盘塘中学

杨

欢

一、教学目标: 1、知识与技能目标: 利用一次函数图象解一元一次不等式及相关应用问题。

2、过程与方法目标: 通过观察、比较，分析一次函数与一元一次不等式（或方程）的内在联系，体会数形结合的思想。

3、情感与态度目标:

在探索一次函数与一元一次不等式关系的过程中，通

过讨论、交流，培养同伴间的合作学习，获得成功体验。

二、教学重点与难点

教学重点：通过观察一次函数图象，利用图

象解一元一次不等式。

教学难点：根据题意列函数关系式，运用数形结合思想，利用图象解决实际问题。

三、教学过程设计

（一）复习引入

1、一次函数y=kx+b(k≠0)

的图象是

。在作一次函数图象时需描两个点，一般描点A（0，

）和B（

，0）

2、对于一次函数y=3x+1，

（1）当3x+1＞0时，y

0；

（2）当3x+1= 0时，y

0；

（3）当3x+1＜0时，y

0。

3、解不等式：（1）2x－5＞0；

（2）2x－5＜0；

解方程：

（3）2x－5=0。

还有其它方法解上面三个式子吗？

设计目的与意图：通过复习一次函数图象的作法，以及一元一次不等式和一元一次方程的解法为接下来将一元一次不等式与一次函数的关系这个新知，顺利纳入学生已有的旧知识中做准备

（二）新课探究

作出一次函数

y = 2x-5的图象如右，观察图象回答下列问题: (1)x取哪些值时,y=0 ? (2)x取哪些值时,y＞0 ? (3)x取哪些值时,y＜0 ?

(4)x取哪些值时,y＞3 ? 思考：能否将上述

“关于函数值的问题

”, 改为

“关于x

的不等式的问题”

？

将(1)～(4) 中的

y 换成

2x-5,则原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”

反过来：能否把

“关于一次不等式的问题”变换成

“关于一次函数的值的问题”？

设计目的与意图：该部分内容是重点“一次函数的值的问题与一元一次不等式问题的灵活转化。”但是内容比较简单，大部分学生都能在自主完成，教师的点拨旨在强调重点，使学生思路更加清晰。请学生讲解，为学生提供竞争和表现的舞台，激发学生的学习兴趣。教师引导学生观察、总结，渗透数形结合思想，突破重点。

（三）归纳小结

“关于一次函数的值的问题”

可变换成

“关于一次不等式的问题”

；

反过来，

“关于一次不等式的问题”

可变换成

“关于一次函数的值的问题”。

因此，我们既可以运用函数图象解不等式

，也可以运用解不等式帮助研究函数问题

，二者相互渗透

，互相作用。

不等式与函数

、方程是紧密联系着的一个整体

。

（四）课堂练习1 1、若y=-2x-5，当x取何值时，y>0？

法一：不等式法

法二：图象发

2、若函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象如图所示，那么当y<0时，x的取值范围是（

）

A.x＞1

B.x＞-3

C. x＜1

D. x＜-3 问：当y≤1时，x的取值范围又是多少？

设计目的与意图：通过练习，对本节课重点知识的掌握及时测评。

（五）拓展延伸

【例1】已知同一平面直角坐标系上有两个一次函数

y1= x－1和

y2= 0.5x的图象，观察图象，回答问题。

（1）y1= x－1和y2= 0.5x的交点坐标为（

，

）

（2）当x取何值时，y1＞

y2？

设计目的与意图：本节课难点在于根据题意列出函数关系式，并利用同一坐标系上的两个一次函数图象解一元一次不等式。但初次接触函数，学生接受能力不强，在这里补充设置该题，为接下来的应用题作铺垫。

【例2】兄弟俩赛跑，哥先让弟跑9m，然后自己开始跑，弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m. (1)何时弟弟跑在哥哥前面?

(2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?

(4)你是怎样求解的?与同伴交流. 分析：设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距之间的函数关系式分别是: y1=

y2=

思路一：图像法

将两个一次函数图象在同一坐标系上作出来。观察图象回答：

(1)__________时,弟弟跑在哥哥前面. (2)__________时,哥哥跑在弟弟前面. (3)______ 先跑过20m.______ 先跑过100m. 思路二：代数法

设计目的与意图：该内容为本节课的难点，通过学生讨论，请代表交流，达到学生合作，师生互动的效果，突破难点，培养学生合作学习的能力。

（六）课堂练习2

1、如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1,2），则使y1

）

A. x＞1

B. x＞2

C. x＜1

D. x＜2

2、直线

y=kx+b 与直线

y=2x+3 交点的横坐标为

2，则关于x的不等式

kx+b < 2x+3 的解集为

______

（七）课堂小结

本节课学习了什么内容？

（1）利用一个一次函数图象解一元一次不等式和方程

（2）利用同一坐标系上的两个一次函数图象解一元一次不等式和方程

设计目的与意图：反思是学习的重要环节。反思自己学习中的得与失；建构知识网络，完善认知结构；反思某些数学问题解决的过程与方法，积累数学活动经验。

（八）课后作业

1、若y1=－x+1，y2=5x－1，则当x取何值时y1＜y2，尝试两种方式解决。

2、若y=－x-2，当y＜2时，x取何值，请结合图象回答。

3 、某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20个工人中，派x个人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每加工1个甲种零件可获利16元，每加工1个乙种零件可获利24元

（1）写出该车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式

（2）若要使该车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？