4.3正比例函数的图象与性质优秀教案案例

初中

八

年级

数学

学科

主备人：

年

月

课题

一次函数的图象（一）

本课（章节）需13课时

，本节课为第4课时，为本学期总第38课时

知识与技能：1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；2.初步了解正比例函数图象的性质。

过程与方法：通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。

情感态度与价值观：1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得

成功的体验，锻炼克服困难的意志；2.通过动手操作，培养严谨的

学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。

正确理解正比例函数的图象及其性质

通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质

课型

教学过程：

个案修改

一、复习旧知、引入新知

上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一

次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合. 本节课我们研究一下一次函数的图象及性质. 二、合作交流、解读探究

1.

画出正比例函数y=2x y=-2x的图象。

解：（1）列表

x

y

（2）描点

（3）连线

观察图像，思考问题：

1、

图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？

2、

对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。

概念课

教具

教学目标

重点

难点

教学方法

3、

你从中得出什么规律？

规律：两个函数图象都是条 ，都经过点 ．

函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ；

函数y=-2x的图象经过第 象限，从左向右 。

2、从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？

因为过两点点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点。

1用简单方法画 y=12x y=-2x的图象（在上题图中）。

3.归纳：正比例函数图象的性质特点：

正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条 ，我们称它为 ；

当k>0时，直线y=kx经过第 象限，y随x的增大而 ；

当k<0时，直线y=kx经过第 象限，y随x的增大而 .

追踪练习：函数y=-7x的图象经过第 象限，过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而 .

归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。 即： k＞0 撇 （一、三，增大）

；

k＜0 捺 （二、四，减小） 由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．

三、应用迁移、巩固提高

例3、用你认为最简单的方法画出下列函数图象：

(1)y=32x

(2)y=-3x 解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来： (1)y=32x

（2，3）

(2)y=-3x （1，-3）

画图略

巩固练习 1. 下列各函数中，是正比例函数关系的是：（ ） A. 矩形面积一定时，长与宽的关系 B. 任意三角形中，当面积一定时，底边与高的关系

C. 物体匀速运动时，路程与时间的关系

D. 圆的面积和周长的关系 2、正比例函数的解析式是

，它的图像一定经过

。

x的图像经过第

象限。

2b4、已知ab ＜0，则函数y=

x的图象经过

象限。

a3、y=－5、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取

值范围。

6、当m为何值时，y=mx2m-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。

练习：教材

P124页

练习1、2题

四、全课小结

1、函数图象的概念. 2、作正比例函数的步骤. 3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了.

4、正比例函数的性质：

归根结底看k的符号。 即： k＞0 撇 （一、三，增大）

；

k＜0 捺 （二、四，减小） 由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx。

五、作业

补充：

①

已知正比例函数y=(m+1)x2m+1,那么它的图象经过哪些象限。

②

分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？

A、y=(m2+1)x

B、y=m2x

C、y=(m+1)x