2.2.2平行四边形的判定教案公开课一等奖

2.2.2平行四边形的判定（1）

一、

教学目标：

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3．培养用模拟、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

二、重点、难点

1．

重点：平行四边形的判定方法及应用．

2．

难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

三、例题的意图分析

本节课安排了3个例题，例1是教材P45的例5的变式，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．

四、课堂引入

1．【探究】 欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？

2．【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

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（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

（5）通过探究2思考通过对边判定平行四边形的其他方法？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

五、例习题分析

例1（变式）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD∥CB，AD=CD．

∵ E、F分别是AD、BC的中点，

∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．

∴ DE=BF．

∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

∴ BE=DF．

此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．

例2（补充）

已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．

求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

证明：(1) ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC，

∴ 四边形ABCB′是平行四边形．

∴

∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．

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同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．

∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．

∴ B′C＝A′C．

同理

B′A＝C′A， A′B＝C′B．

∴

△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．

例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．

解：有6个平行四边形，

分别是ABOF，ABCO，

BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．

理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据

“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．

六、随堂练习

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AD=10cm，BC=10cm，那么当AD BC时，四边形ABCD为平行四边形．

2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

3．灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为___ __． （6个）

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②第8个图形中平行四边形的个数为___ __． （20个）

七、课后练习

1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．

（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥DC，求证：BE=CF

八、课后作业

九、教学反思

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