4.3正比例函数的图象与性质ppt配套教案和课堂实录

《一次函数的图像》第一课时教学设计

教材分析

本节内容《一次函数的图象》是九年制义务教育鲁教版七年级上册第六章第三节第一课时的内容，主要研究正比例函数的图像及性质。正比例函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数。描点画图得到其图像的方法将为后续学习其他函数的图像打下良好基础。而且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法，因此本节课具有承上启下的重要作用。。

学情分析

本节课前，学生已学***面坐标系的基本知识，在“变量之间的关系”的学习中已经接触了大量“图像”，为描点画图象打下了良好的基础，通过前两节的学习了解了函数及函数的表示方法及正比例函数的概念等知识，在数学学习中养成了一定的自主探究、小组合作学习习惯。但学生的小组合作学习效果仍不理想，而且正比例函数是学生第一次接触函数，缺乏研究函数图像及性质的学习经验。因此本节课的教学中我初步的构想是引导学生大胆地尝试、探究，并通过设置有效问题，引导学生进行高质量的自主探究。在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。

1. 会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。并会用两点法快速画出正比例函数的图像；

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用. 过程与方法

1、经历正比例函数画图象画法的过程，归纳并掌握“所有正比例函数的图像都是直线”这一共性，体会“数”“形”结合的数学思想；

2、让学生在画图、比较中，认识正比例函数的增减与k的关系以及增减性所对应的图像特征，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。

情感态度

重点

难点

教法与学法

本节课选用引导学生观察，自主探究、合作交流法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），

主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。

白班课件、网格纸，实物投影仪

1 结合图像发现并理解一次函数的性质的过程

1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。

2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。

教

学

目

标

知识与技能

正比例函数的图像和性质

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

由实例引入，创设情境，由实际操作，

活动1. 联想旧知，导入新课

发现问题，猜想结论，引出课题。

活动2. 实验操作，猜想探究

观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。

动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生活动3. 实践反馈，总结规律

提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境

活动4. 巩固新知，拓展升华

灵活运用所学知识，解决实际问题。

活动5. 课堂小结，推荐作业

理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应

用。

教学过程设计

教学环节

一、复习引入

1、.正比例函数的定义

一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比

教

师活动

1.教师出示问题

2、在学生回答不够学生活动

1、学生独立思考，举手口答问题

建立直角坐标系，描出各点。

设计意图

复习巩固正比例函

数的概念及平面直角坐标系的相关知识，让过程中体验会旧知与新知之间的联系，为本节课探索正比例函数的图象做知识准备

例函数，其中k叫做比例系数。

完善的地方，请其他学生、下列函数哪些是正比例函数？

补充，老师给予完善。

（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3）

y= 2x （4）y= x2 2、在网格纸中，学生在温习旧知识的3（多媒体显示坐标系及答案）：并点拨直角坐标平面内任意一点都有唯之对应，反过来，以任意给定的一对有序数对（x，y）为坐标，都可以在直角坐标平面内确定一个点

注：坐标轴上的点不属于任何一个象限

。

3．在直角坐标轴系中描出（0,3），（1，-2），

（-1，-2），（-2,1）

4、引入课题：今天我们要来体会初中数学中最重要的一种数学方法——数形结合，正所谓：“数无形时少直观”，来我们一起来画出正比例函数的图象吧

下列各点：（1,2），（-2,0）

一确定的坐标（x，y）与

2

二、自主探究

活动1：阅读课本152页第一段了解什么是函数的图象的定义

提出问题：什么是函数的图象？

阅读152页第一段用笔划出函数的图像的定义. 在“变量之间的关系”的学习中已经接触了大量图像，函数图像的概念只是便于学生指代。因此安排学生自学，直接明细函数图象的概念。为下一步作出图象做准备

活动2：画正比例函数的图象

例1： 画正比例函数 y =2x 的图象

1. 填写下表

x …

-2 -1 0 1 2 …

y …

…

2. 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点

3. 把这些点连起来可得到y =2x 的图象。它形状是什么？

4、你能说说画函数图象的一般步骤吗？

。

引导学生按照列表、描点、1、填表，学会列连线的步骤画出正比例函数的图像，并白板演示示作图象的过程及图像，

引导学生总结得出：

1、函数图象的一般步骤:列表、描点、连线

2、函数y=2x的图象是一条直线

表。

2、在网格上建立坐标系描点，连线，画出图象。

3、画总结函数图象的一般步骤

学生对平面坐标系和函数图象有所了解，但对数形结合画函数图象‘还是第一次，让学生经历列表、描点、连线的过程画出正比例函数函数图象的过程，有必要进行图象展示，以给予学生规范性的操作。总结作函数图像的一般步骤目的是为后续学习其他函数的图像作必要的知识准备。

3

活动3：做一做

（1）

画出正比例函数y=-3x的图象

（2）

在所画的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y—3x 1、

巡回了解学生画图象的情况。

2、

实物展示学生画的好的图象。

3、

几何画板演示取点、并验证是否满足关系式

1、

在网格纸上画出图象。

2、

在图像上取点找出横、纵坐标，并验证是否:满足住关系式

让学生获得更多的画图体验，体会数与形的结合，体会形到数的转变，同时也为后续进行正比例函数图像的归纳提供材料。

活动4：议一议：

（1）

满足关系式的x,y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图像上吗？

（2）

正比例函数y=-3x的图像上的点（x,y）都满足y=-3x吗？

（3）

正比例函数y=kx图象有何特点？你是怎样理解的？

（4）

画正比例函数y=kx的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？

教师及时指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。（1）、（2）运用几何画板演示取值，取点，验证。

（3）可引导观察上面画过的函数图象，几何画板再绘制更多的图像提问：它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？

在此基础上点拨总结：正比例函数y= kx (K≠0)的图象是一条过原点（0，0）的直线。根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K）两点。

独立思考后，小组交流解决老师提出的问题，在讨论交流中明析正比例函数的特征既简便画法。小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律

通过（1）、（2）以刚才画的这个具体函数图像为例，说明图像与点一一对应，进一步体会“数形结合”这一重要思想方法。（3）引申为一般的抽象的正比例函数，进一步明确正比例函数是过原点的一条直线建立正比例函数表达式与图像之间的对应关系，为后续内容的学习打下基础，以培养学生“数形结合的意识和能力。明析正比例函数的正比例函数的特征，并找出正比例函数图像的简便画法——两点法，为后面研究函数图象的性质做准备

4

活动五：做一做

在一直角坐标系中画出正比例函数y=x,y=3x,y=-1、

巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像，及时进行指导。

2、

实物投影展示学生画的图象（优秀或问题）

运用两点法画正比例函数的图象

要求学生在同一个坐标系中画出四个正比例函数的图像，目的是让学生熟练画图能，同时所选用的这四个正比例函数，也为为下面探究正比例函数图像的性质提供了素材。

活动六：探究正比例函数图象的性质

比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：

1、图象的位置与K值有何联系？

2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？

指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。

最后总结点拨：结论：K＞0时，y=kx 图象过一、三象限，y随x的增大而增大，k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。

活动7：观察图象想一想

随x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？

(2)

类似的，正比例函数y=-几何画板展示函数图象，回答问题。最后点拨：k越大，直线的倾斜度越大，随x值的变化.y的值变化的越快。

观察图象，回答问题，归纳出目的是引导学生通过对图像的进一步观察与比较，让学生归纳出函数值的增减速关系。认识到k的绝对值越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快，从而进一步发展学生数形结合地观察、思考问题的意识与能力。

独立思考后由小组讨论，小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律

设置两个问题，让学生经历观察图象、发现规律的过程。目的是让学生通过对函数图像的观察与比较

，归纳出正比例函数中k对函数增减性的影响，同时培养学生数形结合地观察、思考问题的意识和能力。

12x,y=-4x (1)

正比例函数y=x和y=3x中，的图象，并引导学生观察k与函数值增减速度的内在关系。

度与k的绝对值的内在12x,y=-4x中，随x值的增大，y的值都减少了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？

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三、巩固练习

习题6.3 1、2、3、

拓展提高：4 1．教师引导学生运用所学

知识解决问题. 2、引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点. 3、重点引导拓展题高

解决前3个练习题。

有能力的同学做拓展提高

1、通过练习巩固正比例函数图象及性质的应用。

2、既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，不同的学生有不同的发展. 3、第4题的拓展充分锻炼学生的“，形”“数”结合能力.首次引入待定系数法，学生对新知识的理解较小，需重点引导。

四、堂清检测

出示题目

1、正比例函数y=－4x的图象是过（

）和（ ）两点的一条直线，图象过 象限，y随x的 。

2、正比例函数y=（m－1）x的图象过一、三象限，则m的取值范围是 。

A.m=1

B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 3、下列函数①y=5x ② y=独立做堂清检测

通过堂情了解学生对正比例函数图象及性质的掌握情况，便于及时查漏补缺

1－3x ③y= 2x ④y= 1－3x中，y随x的增大而减小的是 。

4、正比例函数m2-3y=(1-2m)x图象过第二、四限，

求m值。

五、本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？

教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。

6 畅谈收获①如1 何快速画正比帮助学生梳理本节例函数的图象

所学知识.总结收②正比例函数获.有利发现个别

的性质

③数形结合的数学思想方法

④学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟等

作业

教师布置作业

学生按要求完成作业

学生的闪光点，及时予以评价和表扬。

. 巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间.

名称

解析式

图象特征

是经过图象分布

K＞0 一、三象限

K＜0 二、四象限

函数变化情况

K＞0 Y随x的增大而增大

K＜0 Y随x的增大而减小

正比例函数

Y=kx (k≠0) (0，0)和(1，K)的一条直线

八、教学反思

本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。上过课后发现：

1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法. 2.本课的目标是让使学生会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式，进而理解待定系数法 通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改进：（1）

学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的。所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。（2)因为待定系数法是首次引入，学生对新知识的理解进入状态较慢，很多学生因为吃不透概念而烦恼，课后，许多学生找到我反映问题，说对待定系数这种说法一知半解，要求重讲本课。所以我认为本节课讲的不成功，重复讲解，效果良好。

这些都是学习函数问题时应具备的基本功

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