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数轴表示根号13教学实录｜教案在线预览

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关键词：数轴表示根号13教学实录

正文

初中数学教学设计

一、

基本信息

1、课题：人教版八年级（下）初中数学第十七章《勾股定理》17.1

勾股定理

第3课时《勾股定理的几何应用》

2、教师：冯达国。工作单位：垫江八中

二、教材分析

1、本节课的要求是让学生利用直角三角形中勾股定理完成怎样在数轴上表示无理数。

2、勾股定理的几何应用是在前面学习了数轴、实数、二次根式、直角三角形、勾股定理的基础上来完成的。

3、勾股定理的几何应用为今后的学习起着至关重要的作用。

三、学情分析

1、教师主观分析：师生互动，作业完成和试题分析相结合。

2、学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础）。

3、学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要障碍点。

四、教学目标

1、经历在数轴上作无理数的探究，了解关于勾股定理的应用。

2、能用勾股定理解决一些学习生活中所遇到的几何问题。

五、教学重点难点

1、重点：怎样用勾股定理的知识在数轴上作出对应的无理数。

2、难点：勾股定理的几何应用。

六、教学过程

1、人教版八年级（下）第26页，探究在数轴上画出

的点，可以分为四个步骤引导学生：

（1）由长为

的线段是等腰直角三角形两直角边为1的斜边的长，联想到长为

13的线段是否是两直角边为整数的斜边的长。

（2）然后在数轴上画出表示

的点的问题转化为画出长为

的线段的长度。

（3）通过尝试发现，长为

的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边的长。

（4）画出长为

的线段，从而在数轴上画出表示

的长

2、在此探究的基础上，结合教材图17.1-11、图17.1-12，利用勾股定理完成长为根号n（n是整数）的线段，进而在数轴画出表示根号n的点。

3、

接着让学生完成教

材第27页的练习，教师跟踪学生完成第1题、第2题。然后将学生完成的课堂作业展示给同学们共同探讨，相互纠正，得出正确结论。

4、教师在此基础上应该在黑板上用尺规作图的方法与学生共同完成根号5a 的线段。怎样将a看成1个单位来完成其它的无理数。

5、这类问题要作的线段一般是直角三角形的斜边，根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的长是解题的关键．

6、学生练习完成课堂作业选择、填空、解答。

七、教师归纳总结

1．勾股定理与三角形三边平方关系的综合应用：

单一应用：先由三角形三边平方关系得出直角三角形后，再求这个直角三角形的角度和面积：

综合应用：先用勾股定理求出三角形的边长，再由三角形

平方关系确定三角形的形状，进而解决其他问题；

逆向应用：如果一个三角形两条较小边长的平方和不等于

最大边长的平方，那么这个三角形就不是直角三角形.

2．应用勾股定理解题的方法：

(1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线，构造直角三角形，应用勾股定理求解；

(2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线段的长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知数，构建方程，解答计算问题；

(3)建模应用，即将实际问题建立直角三角形模型，通过勾

股定理解决实际问题．

八、学生反思

1、反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。

2、反思教学设计的落实情况。

3、反思对教学设计的教学环节的改进。

九、作业布置

资料摘要

数轴表示根号13教学实录