4.3一次函数的图象与性质特级教师教学实录

一次函数的图象(第1课时)教学设计

资兴市三都中学

袁建平

一、教学目标：

1、通过具体操作，感受正比例函数的图象是一条直线；

2、学会选择的点，正确地画出正比例函数的图象；

3、在现实情境中会列正比例函数解析式并画出其图象解决实际实际问题。

二、教学重点：了解正比例函数的图象是一条直线并会画正比例函数的图象

三、教学难点：画正比例函数的图象选点的技巧

四、教学用具：多媒体课件

五、教学方法：观察、比较、合作、交流、探索

六、教学过程：

（一）探究，感受正比例函数的图象：

画出正比例函数y=2x的图象.

学生活动：在教师的指导下，学生有序地动手操作实践。

列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：

x y …

…

-3 -6 -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 3 6 …

…

描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图4-6（图略）.

连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测

y = 2x 的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的. 因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y = 2x的图象. 如图4-7所示（图略）. 类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0）的图象是一条直线. 由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”. （二）做一做，会画图象

例1

画出正比例函数y=-2x的图象

解：当

x = 0 时，y = 0；当

x = 1 时，y = -2. 在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2) ，过这两点作直线，则这条直线就是y =-2x的图象，如图4-8 所示（图略）

从图4-8看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线.

教师小结：一般地y=kx+b (k≠0),通常选取它与两轴的交点（0，b），(-b/k,0),即横纵坐标为0 的点，当然，选其它在象限内的点也可以。

（三）学以致用，范例分析

在平面直角坐标系中（如图4-9），任意画

一个正比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象，它是经过原点的一条直线吗？

一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0) 是一条经过原点的直线. 当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，

即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y= kx 经过第二、四象限从左向右下降，即随x的增大y反而减小. 例2

某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.

（1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数关系；

（2）画出这个函数的图象. 解

（1）由路程=速度×时间，

可知

h = 3t ，0 ≤ t ≤100.

（2）当

t = 0 时，h = 0；

当

t =100时，h = 300. 在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和A(100,300). 过这两点作线段OA，线段OA即函数h = 3t (0 ≤ t ≤100) 的图象，如图4-10. 做匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段. 七、随堂练习：

1. 画出正比例函数y=-1/3x和

y=3x的图象，并分别指出其经过哪些象限. 2. 已知矩形的长为6cm，宽为xcm. （1）求矩形的面积y（

）随宽x（cm）

而变化的函数表达式；

（2）

画出该函数的图象；

（3）

当x = 3，4，5时，y是多少？

八、课堂小结：