4.2 一次函数获奖说课稿

一次函数的概念

单位：泥窝潭中学 袁兴桂

教学目标：

1、结合具体问题情景了解一次函数与正比例函数的概念。

2、能说出一次函数与正比例函数的联系与区别。

3、能将实际生活与一次函数联系起来，初步体验函数模型. 4、培养学生的思维观察能力,并感受学习数学的乐趣.

教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的探究。

教学难点：对于一次函数与正比例函数概念的理解。

教具准备:幻灯

教学过程：

一、复习：

在实际生活中,我们会遇到许多变化的量,其中有些量会随着另一些的量的变化而变化，且因变量有唯一值与自变量的值相对应，此时,这两个变量有什么关系？他们之间存在什么样的函数关系呢？带着这样一个问题，我们开始今天的学习。

二、新授

㈠、活动

1、某地电费的单价为0.8元/（kw.h）,请用表达式表示电费y(元)与所用电量x（kw.h）之间的函数关系。

2、李玲去商店买一些羽毛球和一副球拍，球拍80元一副，羽毛球3元一个，请用表达式表示总费用y与羽毛球的个数x之间的函数关系。

3、有人发现,在20-25o C 时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t （o C ）有关,即c 的值大约 是t 的7倍与35的差；

教师引导学生思考、分析，列出解析式，并板书。

㈡、协作探究

上述几个函数关系式有什么共同的特点？等号左边是什么？等号右边是什么？

1.学生自己分析后同桌之间互相交流，并回答，教师做以纠正，评价。

2.通过实际问题的解决，激发学生学习兴趣，同时师生共同分析

，得出函数解析式，为下面的问题的解决提供必要的思路，启发学生思考

㈢、归纳：像y=0.8x,y=100+3x一样，它们都是关于自变量的一次式，所以,形如:y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数.

特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫做正比例函数，其中K叫做比例系数。

㈣、例题分析例：龙老师乘坐出租车来到学校上班，司机师傅说：“乘坐3千米内，只收起步价5元，超过3千米的部分，每千米加收2元（不足1千米时按1千米计算）”已知从县城到我们学校的路程超过了3千米，列出老师该付费用y与乘车里程x之间的关系式？

老师应该付的费用y与乘车里程x之间是否存在一个函数关系呢？如果是，那么他们之间存在什么样的函数关系呢？为什么？

㈤、 列表分析得出一次函数的特征：

一次函数关系中，因变量随着自变量的变化是均匀的。

三、 小试身手：

1.做一做：下列那些函数是一次函数，哪些又是正比例函数

（1）y=-8x （2）y=5

（3）y= （4）y=-0.5x-1 2.下列说法正确的是（ ）

A.一次函数是正比例函数.

B.正比例函数不是一次函数.

C.不是正比例函数就不是一次函数.

D.正比例函数是一次函数.

学生独立完成，再师生一起订正。

四、讲例：

1、科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km，气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃， 设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.

（1）求y（℃） 随x（km）而变化的函数表达式.

（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面的高度.

2、中考试题：

已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)y与x之间是什么函数关系；

(3)求x＝2.5时，y的值．

生先独立完成，再请学生回答，一起订正。

五、拔高练习：

y（k-3）x|k|-2是一次函数，那么k的值是？

六、归纳小结

教师启发学生思考回答下列问题，教师补充。

通过本节课的学习，让学生谈谈本节的收获和疑惑？

七、布置作业

八、板书设计

1.一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b的函数，我们称它为一次函数，这里的k称为一次项系数，b称为常数项。（k、b都是常是数，且k≠0。）