4.2 一次函数教学实录与评析

湘教版八年级数学下册4.2一次函数

授课教师

黄虹

教学目标

1、一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。

2、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重难点

重点：理解一次函数和正比例函数的概念

难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式

教学过程

一、复习回顾

1、我们学习了函数，请同学们说说什么是函数？

一般地，

如果变量y随着变量x而变化，

并且对于x取的每一个值，

y都有唯一的一个值与它对应，

称y是x的函数．

2、函数通常有哪几种表示方法？

公式法、列表法、图象法；

二、探究学习，授予新课

1、写出下列各题的函数关系式：

（1）有人发现，在20～250C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t (0C )有关，即c 的值大约是t 的7倍与35的差；

c = 7t -35

(20≤t ≤25)

（2）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x

分的计时费（按0.1元/分收取）.

y =0.1x + 22（x ≥

0）

（3）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ，宽不变

，长方形的面积y（cm2）随x

的值而变化.

y = -5x + 50

( 0≤

x ＜10)

2、讨论交流：上述3个函数式有什么共同的特征？

（师生共同探究交流）它们都是关于自变量的一次式。

一般地，形如

y = kx+b

（k, b

是常数，k≠0）的函数，叫做

一次函数.

y = kx+b为一次函数的一般形式。

特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，

其中k叫作比例系数.正比例函数是一种特殊的一次函数

一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是全体实数. 但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围. 3、巩固概念：（抢答题）

问：下列函数中,哪些是一次函数？

2（2）y6x3x

（3）y =8X

(4) y =1+9X (1)

y =-3X+7

-8（5）y

（6）y = -0.5x-1 x答：（1）（3）（4）（6）是一次函数，（2）（5）不是一次函数

三、例题讲解

例

科学研究发现，海平面以上10 km 以内，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃.某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）

（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式.

解：高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面x km 处的气温y（℃）是x的函数，它们之间的数量关系为：甲地高出地面x km 处的气温y=地面气温-下降的气温，

即

：y = 20-6x. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度. 解：当y = -34 时，即20 - 6x = -34，

解得：x = 9. 答：

此时飞机离地面的高度为9 km. 四、随堂练习

（小试牛刀，做一做）巩固应用

某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350 元，每行驶1km 的附加费用为0.7 元. 求租一辆汽车一天的费用y(元)随行驶路程x（km）而变化的函数表达式，并求当y = 455时，x的值. 解：由题意得

y= 350+0.7x（x>0)；

当y=455时，有350+0.7x=455，

解得x=150. （大显身手，练一练）1、单选题（略）

2、要使

y(m2)xn1n

是关于x的一次函数,n,m应满足

,

。

(大展宏图，想一想）3、下列说法正确的是（

）

A.一次函数是正比例函数.

B.正比例函数不是一次函数.

C.不是正比例函数就不是一次函数

D.正比例函数是一次函数. 4.若函数y(m1)xm是关于x的一次函数,试求m的值. m

（神通广大）5、已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值. （应用拓展）6、已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)y与x之间是什么函数关系；

(3)求x＝2.5时，y的值．

五、课堂小结

（我思我进步）通过本节课，你有什么收获？

你还存在哪些疑问，和同伴交流。

（生）略

（师）一次函数、正比例函数以及它们的关系： 一次函数：y＝k x＋b (k、b为常数，且k≠0)；

正比例函数：y＝k x ( k 为常数，且

k ≠0 )．

①函数的表达式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．

②一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0． 2、特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

六、课后作业

1、（必做题）课本120页习题4.2 A组第3、4、6题。

2、（选做题）已知函数

y5xaba2

是正比例函数，求

ab

的值。