1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）优秀教案内容｜教案在线预览

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课题直角三角形的性质和判定（2）共 5课时第 2课时课型新课教学了解有关勾股定理的历史，在定理的证明中培养学生的拼图能力目2. 过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；标3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育重点1、重点：勾股定理及其应用难2、难点：：通过

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所属课文：1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

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学校：临澧县佘市桥镇中学

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）优秀教案内容

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关键词：1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）优秀教案内容

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课题

直角三角形的性质和判定（2）

共 5课时

第 2课时

课型

新课

教学了解有关勾股定理的历史，在定理的证明中培养学生的拼图能力

目2. 过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

标

3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

重点1、重点：勾股定理及其应用

难2、难点：：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

点

教学观察、比较、合作、交流、探索

策略

教

学

活

动

课前、课中反思

1、新课背景知识复习

（1）三角形的三边关系

（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来．

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方强调说明：

（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

3、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受

1．知识与技能：掌握勾股定理；学会利用勾股定理进行计算、证明与作图，

- 1 -

方法二:将四个全等的直角三

方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明

1、定理的应用

例题1、

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝900

，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.

解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有

∴角形拼成如图2所示的正方形, 又

∠2＝∠C

∴CD的长是2.4cm 例题2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90

，D是BC上任一点，

求证：BD2+CD2=2AD2

证法一：过点A作AE⊥BC于E 则在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2

又∵AB＝AC，∠BAC＝900 0- 2 -

∵BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE+DE)2

=BE2+CE2+2DE2

=2AE2+2DE2

=2AD2

∴即BD2+CD2=2AD2

证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

则DE∥AC，DF∥AB 又∵AB＝AC，∠BAC＝900

∴EB＝ED，FD＝FC＝AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2

在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2

∴BD2+CD2=2AD2

5、课堂小结：

（1）勾股定理的内容

（2）勾股定理的作用

已知直角三角形的两边求第三边

已知直角三角形的一边，求另两边的关系

6、作业布置

课后反思

- 3 -

关于本教案的常见问题

Q：1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）优秀教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

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