4.1.2函数的表示法ppt专用说课稿内容

§4.1.2

函数的表示法

1．了解函数的三种不同的表示方法；

2．会根据实际情境，选择恰当的函数的表示方法；

3．函数三种表示方法的优点的认识．

教学重点：函数的三种表示方法，并能用适当的方法刻画变量之间的关系. 教学难点：用适当的方法刻画变量之间的关系.

一、情境导入

问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？

(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？

二、合作探究

【探究活动一】

用列表法表示函数关系

有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：

质量(克)

1

2

3

4

…

伸长量(厘米)

0.5

1

1.5

2

…

总长度(厘米)

10.5

11

11.5

12

…

(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？

(2)当所挂重物为x克时，用h表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式；

(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克？

解析：(1)根据挂重物每克弹簧伸长0.5厘米，可知要伸长5厘米需挂重物质量；

(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；

(3)根据题意求出函数值，可得所挂重物质量．

解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，

答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；

(2)函数的表达式为h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；

(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30. 答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．

〖归纳〗列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．

变式训练：完成课本P115练习第1题

【探究活动二】

用图象法表示函数关系

如图所示，修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程未修建的公路里程y(千米)与时间x(天)之间的函数关系的大致图

象是(

)

解析：∵y表示未修建的公路里程，x表示时间，∴y由大变小，∴选项A、D错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，线段与x轴夹角变大．∴选项C错误，选项B正确．故选B.

〖归纳〗在选择合适图象时，要先弄清横纵坐标表示的意义，再根据描述找出关键转折点，分析转折前后是否都均匀变化，确定图象的线条是直线还是曲线．变化的趋势是快是慢，则可用与x轴的夹角来表示出来．

变式训练：完成课本P115练习第3题

如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图，请根据图象回答下列问题：

(1)汽车共行驶的路程是多少？

(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？

(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？

(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？

解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；

(2)由横坐标看出，2－1.5＝0.5(h)，汽车在行驶途中停留了0.5小时；

(3)由纵坐标看出汽车到达D点时的路程是120千米，由横坐标看出到达D点时的时间是3小时，由此算出平均速度120÷3＝40(km/h)；由纵坐标看出返回的路程是120千米，由横坐标看出，4.5－3＝1.5(h)，汽车返回家用了1.5小时，由此算出平均速度是120÷1.5＝80(km/h)；

(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(h)，返回用了1.5小时．

〖归纳〗图象法的优点：直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．

变式训练：完成课本P116练习第4题

【探究活动三】

用解析法表示函数关系

一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．

(1)写出y与x的关系式；

(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？

解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；

(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值．

解：(1)y＝－0.6x＋48；

(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．

〖归纳〗解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是

可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．

变式训练：完成课本P115练习第2题

三、课堂点拨

1．函数的三种表示方法及其优点：

(1)解析法：可以方便地计算函数值；

(2)列表法：自变量取的值与因变量取的值看得很清楚；

(3)图象法：直观看出因变量如何随自变量变化．

四、课堂练笔

1．半径为r的圆的面积为S，则S与r的函数关系式为______，当r=2时，函数值为_____，它的实际

意义是______．

2．在y=35x+20中，当x=16时，y=_______．

3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：

支撑物高度h20 30 40 50 （cm）

小车下滑时间t3 2.45 2.13 1.89 （秒）

下列说法错误的是（

）

A．当h=50cm时，t=1.89秒

B．随着h逐渐升高，t逐渐变小

C．h每增加10cm，t减小1.23秒

D．随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快

4.已知x=2时，函数y=kx-2与y=2x+k的值相等，求k的值．

5.如图，OB⊥OA，以OA为半径画弧，交OB于B，点P是半径OA上的动点，已知OA=2cm，设OP=xcm，阴影部分的面积为ycm2．

（1）在这个变化过程中，自变量，因变量各是什么？

（2）写出y关于x的函数关系式；

（3）当x从0cm变到2cm时，y的变化情况如何？