4.1.2函数的表示法第二课时教案

本节内容4.1函数和它的表示法——4.1.2函数的表示法

合作探究问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？是这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．

问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？是1 4 9 16 25 36 49 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列表格来表示的．

问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y= 2.88x．y是不是x 的函数？是这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用函数表达式y＝2.88x来表示．

结论像(1)这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t 的函数．

结论像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法．（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．1 4 9 16 25 36 49

结论像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式．（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y= 2.88x．可知y是x的函数．

结论函数的三种表示法：图象法、列表法、公式法．y= 2.88x1 4 9 16 25 36 49

说一说你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．

边长1周长yn个(1) 填写下表：ny12345678…(2) 试用公式法表示这个函数关系.(3) 试用图象法表示这个函数关系.

(1) 当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，每增加1个三角形，周长就增加1，因此填表如下：ny132435465768798…10…(2)n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y = n+2（n为正整数）.

(3) 因为函数y = n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y = n+2的函数图象，如图4-4.通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化.图4-4

归纳函数图象的画法：列出自变量与函数的对应值表。注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来

1、列表2、描点3、连线例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？解（1）从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵坐标看出，此时离家1000 m.

例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？解（2）从横坐标看出，小明修车花了15 min；小明修好车后又花了10 min到达学校.

例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（3）小明从家到学校的平均速度是多少？解（3）从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；从横坐标看出，他在路上共花了30 min，因此，他从家到学校的平均速度是2 100 ÷30 = 70 （m/min）.

例2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y （米）与爬山所用时间x （分）的关系（从小强开始爬山时计时）．⑴小强让爷爷先上多少米？⑵山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？解：⑴小强让爷爷先上60米；⑵山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶；

例2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y （米）与爬山所用时间x （分）的关系（从小强开始爬山时计时）．(3)小强通过多少时间追上爷爷?解：(3)小强经过8分钟追上爷爷.

练习1. 如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线l经过第2，4号顶点．作这个正方形关于直线l的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：这个表给出了y是x的函数．画出它的图象，它的图象由几个点组成？3 2 1 4

练习3 2 1 4 ....图象由4个点组成

练习2. 等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出y随x 而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.解2xy180y1802x(0x90)

练习3.如图是A 市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是下午时段？解（1）最高气温是24°C, 是在14点，是下午时段;

练习3.如图是A 市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题：（2）最高气温与最低气温相差多少？解（2）最高气温是24°C, 最低气温是8°C，最高气温与最低气温相差24-8=16（°C）;

练习3.如图是A 市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题：（3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低解（3）在2点到14点，气温逐渐升高，在0点到2点，14点到24点气温逐渐降低.

课堂小结（1）函数的表示方法有哪些？（2）函数的三种表示方法各自的优点是什么？（3）画函数图象分几步完成？