3.3用坐标表示轴对称教案和学案内容

教材版本：湘教版义务教育教科书《数学》八年级（下）

课题内容：第3章 3.3 轴对称和平移坐标的表示

第1课时 用坐标表示轴对称

执教教师：广西桂林市火炬中学

韦琴琴

一、教材分析

《

用坐标表示轴对称》

主要是学习由点或图形的轴对称引起的点的坐标的变化规律以及如何利用坐标的变化规律

，在平面直角坐标系中

，作出一个关于坐标轴对称的图形

。

二

、教学目标

1、知识目标：

（1）在平面直角坐标系中

，探索关于坐标轴对称的点的坐标规律

。

（2）利用关于坐标轴对称点的坐标规律

，能画出关于坐标轴对称的图形

。

2．能力目标：

（1）通过找点关于直线对称的坐标规律和检验其正确的过程中

，培养学生动手操作能力

、语言表达能力

，观察能力

、归纳能力和科学研究方法。（2）在描点

、绘画的过程中使学生体验数形结合的思想

。

3．情感

、态度与价值观：

通过探索用坐标表示轴对称规律的过程中

，提高学生的求知欲望和强烈的学习好奇心

，体验数学活动充满探索性与创造性

，使学生经历数学思维过程

，获得成功体验

。

三

、教学重点

、难点

重点

：

用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标

，能作出关于坐标轴对称的规则图形

。

难点

：平面直角坐标系中

，找对称点坐标之间的变换规律

。

四

、

教学过程设计

（一

）创设情境

，引入新课

【我观察，我思考】利用希沃白板移动三颗棋子 1、这

是

中

国

象

棋

棋

盘

，

那么棋盘中上下、左右的两个的兵关于什么对称

？

分析：分别是以

楚

河（横轴线），以纵主轴线

为

对

称轴。

2.如果在图中建立如图所示的平面直角坐标系

，棋

盘

中

兵

的

坐

标

是 A （3，-2），能求出它关于 x 轴和 y 轴对称点的坐标

吗？

引出课题：用坐标表示轴对称

【设计意图】

：

利用学生熟悉的中国象棋创

设

学

习

情

境

，可以复习做轴对称图形的做法

，同时

，

又能点明平面直角坐标系与轴对称的关系

，有利激发学生的学习兴趣

。

（二

）自主观察

、探索新知

活动 1：探索关于坐标轴对称的点的坐标变换规律

【我比较，我发现】

比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？

点A与A″呢？你有什么发现？

改变A的坐标规律仍然成立吗？

【我合作，我探究】

活动 2：小组合作探究、讨论用坐标表示轴对称的规律是什么？

（1）

画出下表中各点分别关于 x轴

、y 轴对称的点

，并把坐标填入表格中，你能发现它们对应点的坐标之间分别有什么关系

？

已知点

A(-2,4) B(-1,-2) C（5，-4）

D（3,0）

关于 X 轴对称的点

A1（ ）

B1（ ）

C1（ ）

D1（ ）

关于 Y 轴对称的点

A2（ ）

B2（ ）

C2（ ）

D2（ ）

【设计意图】

：把各点的坐标以表格形式出现

，是为使学生对它们做更好的对比

，便

于

学

生

运

用

一般到特殊的思想去发现规律

。

同时

，

让学生初步体会到观察

、猜想

、

归纳

、

验证的学习过程和数形结合的思想。

在活动 1 的基础上

，

让学生把表格中关于 x 轴

、y轴对称点坐标的对比

、观察

，讨论坐标的变化

，引导学生归纳

：关于坐标轴对称的点的坐标变换规律

，并验证其正确性

。

小组代表发言归纳出：

教师用课件中的动态运动来演示平面直角坐标系中不同象限内的任意点的移动都出现观察的规律，从而验证了猜想。

【设计意图】

：让学生动手画图

、观察线段之间的关系

，从坐标中得到对称点的坐标

，即复习巩固前面所学的作出轴对称图形的知识

，调动学生的主观能动性

，培养学生的参与意识

、实践能力

，让学生真正理解并掌握基本的数学知识和技能

，给学生创造一个点在坐标中的感性认识

，为下面的探究

做好铺垫

。

【我归纳，我总结】

归纳：知识点一：关于坐标轴对称的点的坐标表示

点

（a,b）关于 x 轴对称的点的坐标为

（a ，-b）

点

（a,b）关于 y 轴对称的点的坐标为

（-a ，b）

注意：关于坐标轴对称的点的坐标具有“关于谁谁不变”的特征，

另一

项变相反数，注意横、纵坐标不要写反。

【我理解，我练习】

活动 3：

作图形关于坐标轴的对称图形 【我理解，我应用】活动 3：做一个图形关于坐标轴的对称图形

例题1：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2),C(5，2). (1) 作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. （2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标

思考：在平面直角坐标系中如何画一个图形关于坐标轴的轴对称图形？

通过动态演示图形上任意点具有相同的变化特征，总结出作图只需要找出关键点即可。

归纳：知识点二：做一个图形关于坐标轴的对称图形步骤

1、找出对称轴（坐标轴）

2、列出已知图形的特殊点（如多边形的顶点）的坐标

3、求出对应点坐标（利用坐标对称关系）

4、描出对应点、连线

口诀：一找二列三求四描

【我应用，我巩固】

例题2：如图，求出折线OABCD各转折点的坐标及它们关于y轴的对称点O′、A′、B′、C′、D′的坐标，并将O′、A′、B′、C′、D′依次用线段连接起来. 教师点拨

：对于这类问题

，只要先求出已知图形中的一些特殊点

（如多边形的顶点

）的对称点的坐标并连接这些点

，就可以得到这个图形的轴对称图形

。

【设计意图】：让学生体会根据学过的规律如何画出轴对称的图形

。

（三

）巩固新知

1.完成下表

：

已知点

(3,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-2) (-4,0) 关于x 轴的对称点

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

关于 y 轴的对称点

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（四

）拓广探索

，思维升华

【我提升，我拓展】

如图：将△ABO各顶点的横坐标，纵坐标分别乘以－1；求△A'B'O'的顶点坐标，并作出△A'B'O'；想一想得到的图形与原图形相比有什么变化？

小组讨论

，归纳关对称的点的坐标变换关系

，

而且总结规律使学生达到做一题会一类的学习效果

，也使学生形成善于总结归纳的良好学习习惯

。

（五

）分享收获

教师出示问题，学生稍加思考后谈收获（可以提示学生从知识、方法和意外收获等方面小结）提困惑，然后教师概括（一个规律即一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律；一种方法即由已知图形作出它关于x轴或y轴对称的图形的方法，三个步骤）。

【我总结，我收获】

（六）布置作业

：习题3.2、1-3 ，复习题A1-3

教学反思

1、根据本节课的教学内容

、学生实际情况以及作者学校实际情况选择多媒体教学

。

(1)借助希沃白板有效地增进师生，人机互动，提高了教学效率 ,加深了学生的理解 。

(2)利用动态演示直观生动

，化静为动

，既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了转化的思想方法

，

更好地落实教学目标和教学重难点

。

2、本节课通过学生熟悉象棋棋盘引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣。本节课采用探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现点的坐标之间关系，使学生体验数形结合思想。寻找规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤，“请你想办法检验你所发现的规律的正确性，说说你是如何检验的”，目的在于培养学生形成良好的科学研究方法，并通过一系列的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标。 3、本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点，写出这些点的坐标，归纳出规律。

4、这节课创设了在学生已有的知识经验基础上的情境

，能激发学生学

习的积极性

，学生通过在直角坐标系下关于轴对称点的坐标变换规律的探索

，亲身经历了知识的形成过程

，不但改变了以往学生死记硬背的学习方式

，而且在教学活动中培养了学生自主探索

、合作流等良好的学习习惯

。

学生在观察

、探索的基础上归纳出在平面直角坐标系中坐标变换规律

，这既给学生提供了一个充分从事数学活动的机会

，又体现了学生是数学学习的主人的理念

。