2.1多边形的概念及内角和教学设计第一课时

2.1多边形

教学目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识。探索多边形内角和公式，发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；

教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。

教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。

教具准备：多边形图片，课件。

教学过程：

一．创设情景，引入新课

2．活动一：探索四边形内角和。

内角和是180º

内角和是360º

内角和是360º

三角形

正方形

长方形

问题一：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和是多少？

问题二：任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法？

把你的做法在草稿纸上用算式记下来（小组交流）。估计学生可能有方法：

方法1：测量法。量出每个内角度数然后相加为360°

方法2：拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°

方法3：如图1，连结AC，四边形的内角和为2×180°=360°。

方法4：如图2，在四边形内任取一点E，连结EA、EB、EC、ED，则四边形内角和为4

×180°-360°=360°。

A D A D A D A D B E B B C C B E C E 图1 图2 图3 图4 方法5：如图3，在BC上任取一点E，连结EA、ED，则四边形的内角和为

3×180°-180°=360°。

方法6：如图4，在四边形外任取一点E，连结EA、EB、EC、ED，则四边形的内角和为3×180°-180°=360°。

小结：综合后四种方法，其共同点是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。

3．活动二：选择方法3探索五边形、六边形、七边形、n边形的内角和。学生分组活动，并完成下表：

多边形的边数

一个顶点处对角

线条数

分成三角形的个数

多边形的内角和

1 180°

2 360°

3 540°

4 720°

5 3 0 4 1 5 2 6 3 7 4 …

……

…

n-2 （n-2）×180°

n n-3 900°

……

观察：（1）表中三角形的个数与边数有怎样的关系？

（2）多边形内角和的度数与三角形的个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？

通过师生共同分析归纳得到如下等式：

四边形内角和为360°=2×180°=（4-2）×180° 五边形内角和为540°=3×180°=（5-2）×180° 六边形内角和为720°=4×180°=（6-2）×180°

七边形内角和为900°=5×180°=（7-2）×180°

二、归纳总结：

对角线公式：

n(n－3）

2

由活动二总结得出，n边形的内角和为：（n-2）×180° (n≥3)。

三、例题讲解：

1、八边形的内角和是 度，十边形的内角和是 度。

2、如果一个多边形的内角和是1440度，求这个多边形的边数。

解：由多边形的内角和公式可得

（n - 2）· 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10 答：这个多边形是十边形。

3、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B﹕∠C﹕∠D = 3﹕4﹕ 5，求∠B，∠C，∠D的度数。

解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于360度可得：

120 +3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20 ∴ 3x = 60 4x = 80 5x = 100 答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80, 100度。

4、求下列图形中χ的值。

A

D 140°

χ

B C A χ

150E 135°

80°

D χ

C F B

5、经过多边形的一个顶点共有8条对角线，这个多边形是 边形，共有 条对角线，内角和是 度。

四、课堂小结：

——谈谈你这节课的收获：

（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式： (n－2）．180°。

（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，n边形对角线的总条数为： n(n－3）

五、课后练习：

1、有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？

(5-2)×180º=540º (4-2)×180º=360º (3-2)×180º=180º

2、一个多边形去掉一个角后得到多边形的内角和为2520°，求剩下多边形的内角和。

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