4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教案2

一次函数-----待定系数法

一.教学目标

知识与技能：

会用待定系数法确定一次函数解析式。

过程与方法：

经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用

。

情感价值观：

能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际。

二.重点:会用待定系数法确定一次函数的表达式

难点:从图象上捕捉信息

教学过程：

一、创设情景，提出问题

3 1.复习：画出函数y=2x, 的图象

图1 图2 yx32

2.反思:你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？可以有不同取法吗？

整理归纳从数到形选取解出画出选取函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线l从形到数数学的基本思想方法：数形结合

（引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。

二、合作交流、解读探究

1.求右图中直线的函数表达式。

分析与思考:(1)题是经过原点的

一条直线，因此是正比例函数，

二条可设它的表达式为y=kx,将

三条点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x. （2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程) 图1 图2

2.反思小结：

确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。即如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于k的一元一次方程即可；如果有2个系数，则要用2个点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组。

三、初步应用，感悟新知

探究：例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设一次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿＿，

把点＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿代入解析式得

＿＿k+b=＿＿ ＿＿k+b=＿＿

k=＿＿

解得，

b=＿＿

把k=____，b=____

代入y=kx+b中，得一次函数解析式为__________. 定义:象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 问：通过以上各题，你能归纳出求一次函数解析式的步骤了吗？

就是先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果。

归纳：这种求一次函数的解析式的方法叫待定系数法，它的步骤可归纳为：“一设二代三解四还原”．

具体的说: 一设：设出一次函数解析式的一般形式y＝kx+b（k≠0）；

二代：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标代入得出关于k、b的二元一次方程组；

三解：解这个方程组，求出k、b的值；

四还原：将已求得的k、b的值再代入y＝kx+b（k≠0）中，从而得到所要求的一次函数的解析式．

四、应用迁移、巩固提高

1. 已知一次函数y=kx+2,当x=5时, y的值为4,求K的值. 2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和点(24,20)，求k、b的值. 3:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析时。

4、一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式

。

5、某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间的为一次函数关系，函数的图象如图所示. （1）求y与x的函数关系式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

解析：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由函数图象的数据建立方程组求出其解即可；(2)当y＝0时，代入(1)的解析式就可以

求出x的值．

解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得

2kb30k56kb10 解之得b40

∴y关于x的函数关系式为y＝-5x+40；

(2)当y＝0时，-5x+40=0. ∴x=8 答：一箱油可供拖拉机工作8小时. 五、综合应用小明根据某个一次函数关系式填写了下表:xy-23-10110其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。分即是一次函数关系，我们就可以设y=kx+b。已知：当析x=-2时,y=3;当x=0时，y=1;当x=1时y=0。用其中两个条件就：可以利用待定系数法确定y与x的一次函数关系式为y=-x+1把x=-1代入y=-x+1即可求出y=2

六、课堂小结

1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？

2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？

3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！

七、作业

(1)已知一次函数的图象经过点(0,2)与(4，6）.求这个一次函数的解析式． (2) 若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，则该函数图象的解析式为______ (3) 一条直线的解析式为y=-2x+4,则当x=1时，y=_______ 练习2：

P131页

练习 1、3题

四、全课小结

本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；

（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；

（3）解方程，求k，b；

（4）把k，b代回表达式中，写出表达式．

五、作业

教材：P131页

1、2、题