二次根式的混合运算优秀教案设计

16.3二次根式的混合运算教学设计

李二堡镇中心学校

哈金香

一、教学目标

知识与技能

在实数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、教学方法设计

小结、归纳、提高

三、重难点分析

重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体课件

六、教学过程

（一）（复习）：

请同学们回忆以前学过的整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 答：多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn 答：多项式除以单项式的除法法则是(am+bm+cm)÷m=a+b+c 前面两个问题的思路是：单项式乘以多项式根据乘法分配律转化为单项式乘以单项式，思考

若把字母a、b、c、m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？四人为一小组讨论能得到什么结论？

学生总结：

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用。在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

（二）（例题解析）

例1

计算：

（1）（8+3）×6

（2）

（42-36）÷22

（3）（2+3）÷（2-5）

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行。

变式扩展一：

3（2-3）-27+|6-3|

利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

例2

计算：

（1）（（33+5）（3-5）

（2）（

2+3 ）2

（18-43）

2+48）归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算。

知识拓展二

（22-3）20182018×(22+3)

用心想一想，你会马到成功的。你准备好了吗？

（三）（随堂练习）

1、计算：

（1）262323

；

2

（2）（1+23）（1-23）

（3）3245

；

（4）

（2+3）（2-3）

（四）总结

通过本节课的内容，你有什么收获？

1、以前学过的运算法则在二次根式的混合运算

中依然成立；

2、

计算结果最后一定要化成最简形式. 练习：教材P15中练习。

（五）布置作业

习题16.3中4、5、6 七、教学反思

二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根式乘法、除法及加减法的综合运用，通过本节课的教学，我收获了许多，例如对于教材该如何把握，对于例题与习题该如何选取，以及对于时间问题的处理方法等，为我今后的教学奠定了基础，与此同时，我在教学过程中也有很多不足，例如声音问题还不够大声，可是有点紧张所致。其次在教案上还有些不足之处，再者还有在讲话方面不够术语话，过于口语化，语言不够精炼。这说明了备课不是很充分，这也是我长期以来的一个缺点，语言多了，重点就不够突出！下定决心，把握好每节课，争取做到语言简明扼要、不重不漏。总体来说，在整个教学过程中有得有失，希望在以后的教学中将不足加以改进与弥补。