1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）优秀教学实录

《勾股定理》教学设计

教学目标

1.

掌握勾股定理内容，并了解勾股定理的证明方法

2.

利用勾股定理进行简单的计算

3.

教学重难点

教学重点：通过证明掌握勾股定理几何，并能运用勾股定理进行计算

教学难点：了解勾股定理的含义以及证明方法

学情分析

《勾股定理》是湘教版八年级数学下册的内容，在学习此内容时学生对三角形的一些性质已经有了一定的了解，并且直角三角形的一些相关知识学生在以前的学习中有一定的了解，所以《勾股定理》的学习对学生来说难度不大，同时对《勾股定理》也是对直角三角形判定的一个补充。同时《勾股定理》也是连接代数与几何的桥梁，对学生以后的学习十分重要。

教学过程

一、情境导入

从前有个数学家叫毕达哥拉斯，有一天他去朋友家做客，刚进门就发现朋友的的地板砖很有特色是这样的（ppt），毕达哥拉斯以下就被这些一模一样的等腰直角三角形吸引住了，他观察这块瓷砖，发现从这块瓷砖上可以分割出这样一个图形（ppt），为什么他会从这块瓷砖中分割出这样的一个奇怪的图形呢？原来是他发现在这个奇怪图形的面积关系。

即s1+s2=s3,你们能想想这是为什么吗？

二、讲授新知

1.勾股定理的介绍

观察图形我们就会发现，一个小正方形的面积等于两个三角形的面积之和，所以两个正方形的就等于4个三角形的面积和，这个大正方形的面积也等于4个三角形的面积，所以就得到s1+s2=s3。现在我们一起来观察中间这个三角形，它的三边用a、b、c来表示，那么s1=a2 s2=b2,s3=c2,也就是a2+b2=c2，这就是大名鼎鼎的勾股定理的表达式。它的含义就是直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。只不过这里的a和b是相等的。

2.

勾股定理的证明

思考：对于直角边不相等的直角三角形是否也有这样的关系呢？

下面我们一起来学习三国时期数学家赵爽的证明过程吧。观察下面这个图形（ppt）

在这个图形中我么可以看到4个相同的的直角三角形围成的一个大正方形，这4个直角三角形的三边分别为a、b、c，我们的目的是得到a2+b2=c2，那么我们如何得到呢？这里面积是关键。这幅图中大正方形的面积是c2，同样的大正方形的面积还可以看成是4个相同的直角三角形的面积与中间这个小正方形的面积之和。

S大正方形=c2

s大正方形=4s直角三角形+s小正方形

14ab(ba)2

=

2

=a2b2

即a2b2c2

3小结

通过证明我们可以得到，不管是等腰直角三角形还是其他直角三角形，直角三角形的三边都满足两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，也就是a2b2c2，这一性质早在3千多年前就被我国的数学家发现，由于古人把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，所以直角三角形的这一性质也叫作勾股定理。

教学反思

《勾股定理》是湘教版八年级数学下册的内容，本课时的教学重点是让学生经历勾股定理的探索和证明的过程，同时在学习的过程中感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，同时通过对证明过程的学习，对学生进行爱国教育。

本节课通过数学家毕达哥拉斯去朋友家为情境作为导入新课的背景，同时在此背景下让学生感受到数学来源于生活，教育学生在生活中应留心观察、思考，将学习与生活紧密联系起来。

在研究过特殊直角三角形三边的情况后，提出问题：“是不是对于其它直角三角三角形的三边都有同样的数量关系呢”，激发学生积极参与课堂的积极性，让学生自己作出猜想。

介绍我国数学家赵爽的证明过程，同时向学生介绍我国古代数学的辉煌成就。引出“赵爽弦图”。同时可以让学生自己模仿并自制一个弦图，自己拼接起来，并思考任何证明。采取小组合作的形式，共同研究解决问题的方法。培养学生合作学习与解决问题的能力。学生自己动手，让学生积极的参与到课堂中来，加深学生对学生对本节课所学内容的理解与记忆。