4.5建立一次函数模型解决实际问题优质课一等奖

一次函数的应用

一、学习目标

1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；

2、能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；

3、通过具体问题的分析，进一步感受数形结合的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。

二、学习重点、难点

重点：一次函数在实际问题中的应用

难点：如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题。

三、教学方法：归纳、讲解、练习

四、教学过程

考点聚焦

考点1 一次函数的应用 一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪建模思想

个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围

(1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问常见类型

题，如最值等

归类示例

类型之一

利用一次函数进行方案选择 例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．

方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；

方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；

(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；

(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ [解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．

(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．

解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820. (2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210，

所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车运输较好；

当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式一样；

当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输较好 方法点析

一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变

量的取值范围确定出最佳方案．

类型之二

利用一次函数解决其他生活实际问题

例3 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

[解析] (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5 (h)． (2)如图，求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．

(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n

km，根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可 方法点析

结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，

解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．

回归教材

根据一次函数的图象进行选择最优方案

教材母题

某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同．以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元．如果y1、y2与x之间的关系如图12－3，那么：

(1)每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？(2)每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？(3)如果每月用车的路程约为2300 km，那么租用哪家的车所需费用较少？