二次根式的混合运算优质课教学设计

16.3 二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

【知识与技能】

1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；

2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. 【过程与方法】

通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法. 【情感态度】

通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 【教学重点】

类比整式混合运算进行二次根式的混合运算. 【教学难点】

多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的灵活应用.

一、情境导入,初步认识

整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合运算. 二、思考探究，获取新知

探究1

计算下列各题，并注明每个步骤的依据：

(1)348-9解：(1)348-91312;31+3123(2)(4820)-(125).=123-33+63=153

化成最简

合并同类二次根式

二次根式

解：(2)(4820)-(125)

化成最简二次根式

=4325235

合并被开方数相同的二次根式

=2335

思考：二次根式加减，分为几个步骤？

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

探究2

典例解析

例1. (1)(83)6;(2)(4236)22.

6思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？

解：（1）(83)8636

4818

4332

第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式。

第二步的依据是：二次根式的乘法法则

。

第三步的依据是：二次根式化简

。

解（2）

(4236)2

242223622

3223

【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式

混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果. 三、典例精析，掌握新知

例2 计算下列各题：

(1)(23)(2-5)

；

(2)(53)(5-3)分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、乘、除的法则进行运算，需注意乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2的灵活运用. 解：（1）原式(

2)2325215

22215

1322

5)2-(3)2

解：（2）原式(

53

2

【教学说明】

第1题可让学生自主完成，并选派三名代表上黑板进行演算.教师巡视，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识.最后全班同学分析三位代表的解答过程及结果，深化理解.第2题仍可让学生先自主探究，如果大部分学生选用直接代入求值时，教师仍应肯定他们的成绩，但需展示本例的最佳解题思路，达到融会贯通的目的. 四、运用新知，深化理解

1.计算：(1)2(35);(3)(53)(52);

(2)(8040)5;(4)(62)(62).

2.计算：(1)（【教学说明】

a+（ab）-b）

(2)(25+3)²

第1题的4个小题和第2题的2个小题可让学生自主完成，并指名学生到黑板上板书解题步骤。根据学生完成情况教师及时查漏补缺，优化课堂教学. 3.

随堂练习：

1、填空

(1)27（7- 1) ；(2)(23-32)(-23-32) .

2、计算：(310)2015(310)2015

3、误

区

诊

断

计算：6(3错解：

6(正解：

6(32)6322).

636223

32)6(3(32)2)2)(33223

错因分析:只有乘法才有分配律，除法没有分配律，要正确理解和使用运算律，避免出现形如

a

a÷(m+n) = m+a

的情形出现. n五、师生互动，课堂小结

（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？

（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？

【教学说明】教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的

解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知.

1.布置作业：从教材“习题16.3”中选取. 2.完成基础训练中本课时练习.

1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣. 2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用.

(时间：6分钟满分：60分) 一、基础巩固（50分）

二、综合运用（10分）