1.3 直角三角形全等的判定优秀教案设计

汇报课教案

“1.2直角三角形全等的判定”教学设计

岳阳楼区郭镇中学

陈卓楷

一、

教学目标：

知识与技能：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

过程与方法：熟练使用“分析综合法”探讨解题思路。

情感价值观：培养学生的抽象思维能力和推理能力，会用几何语言清晰、有条理地表达解题思路。

教学重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。

教学难点：数学语言的正确表达。

二、

教学方法：采用启发式和讨论式学习

三、

教学准备：投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸

四、

教学的操作程序：

教师活动创设问题情景

启发引导

巡回指导

激励评价

创设新的问题情景

学生活动

尝试探究

研讨探究

讨论探究

发表意见

再次探究

五、

教学过程：

学习内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

（一）

提出问题，创设情景

教师学生先安1．说出判定一般三角形全等的依边提问边各自复排一组据，并说出它们的共同点。

2．判断：

用符号写习诊断，复习诊出判定三思考后断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。

如图，具有下列条件的Rt△ABC与角形全等回答

Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（

）里填写理由；如果不全等，在（

）里打“×”：

的依据。

判断（4）可用（1）AC＝A′C′,∠A＝A′

（

）

教生手中（2）AC＝A′C′，BC＝B′C

（

）

含30的直（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′

（

）

角三角板（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′

（

）

说明它不（5）AC＝A′C′，AB＝A′B

（

）

成立

B A A′

判断B′

C C′

（5）如何3．问题：有斜边和一直角边对应相等用文字来的两个直角三角形是否全？

叙述？

（二）实验操作，探究结论

教师引导学生看学生

例1．如图，已知线段a、（ac）。学生动手书、画参与公c画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直做实验操图、剪理的验角边CB＝a，斜边AB＝c。

c

a

作，并巡纸、叠证过程回辅导

合、思激发学考，并互生的学相讨论、习兴趣。

探索

通（三）揭示课题，理解公理

1．判定两个直角三角形全等的公理：

教师学生思讲解：考

、讨过教师斜边、直角边公理

斜边和一直角“HL”的论、练习

对“HL”边对应相等的两个直角三角形全等（可由来。

以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）

2．注意：

的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习英语的兴趣。

学生通过启发

提问：在

（1）“HL”公理是仅适用于Rt△使用这个

的特殊方法。因此，判断两个直角三角公理时同

形全等的方法除了可以使用“SAS”、学们应注

“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以意什么？

使用“HL”。

（2）应用HL公理时，虽只有两

个条件，但必须先有两个Rt△。书写

格式为：

在Rt△______和Rt△______中，

思考

、讨论、练习，加深了对公理的认识和正确使用。



______________,______________,

∴Rt△______≌Rt△______（HL）

（四）巩固练习，达成目标

1．已知：如图，△ABC教师出示投学生练

第1、2中，AB＝AC，AD是高，则影，启发学习，完成小题，是______≌______。依据是生归纳证明后相互评“HL”公______,BD＝______,∠两个直角三价、矫正。

理的简单角形全等的

方法，掌握

2．如图，已知∠ACB＝∠正确使用公

BDA＝90°，若要使△ACB≌△理进行推理

BDA，还需要什么条件？把它们的方法。

分别写出来。

B A D C BAD=______.

应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。

B D C A

（五）发散探究，强化目标

例：已知：如图，在△ABC巡视指导，分组讨这组变式和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是师生互动，论，发表训练题，高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，启发学生分意见，并首先变换∠ACB＝∠A′C′B′。

析探索充分请一个学题目条生板演例件，让学题的证明生探索结过程。

D

B A′

D′

B′

求证：△ABC≌△A′B′C′

条件。

A C C′

论是否成立；然后题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。

变式1：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。

变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。

变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。

（六）归纳总结，深化目

标

教师指导，鼓励学生这样小1．直角三角形全等的判定激励评价。

先归纳总结，既系方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。

2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。

3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

结。

统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中。

（七）检测反馈，回授目标

1．“HL”公理是：有＿＿提问板演，练习巩固

通过学生＿＿相等的两个＿＿＿三角形及时评价激形成技能

解答自全等。

励，及时弥

评，教师收集信息，评估回授，充2．在应用“HL”公理时，补

必须先得出两个＿＿＿三角

形，然后证明＿＿＿＿＿＿＿

对应相等。

分发挥学习评价的激励、调控功能，既使学生达标获得成功感，又使未达标学生的知识缺陷3．如图，AB＝AC，CD⊥

AB于D，BE⊥AC于E，则图

中全等的三角形对数为（

）

（A）1 （B）2 （C）3（D）4

必作题：P55第4 ~ 5题

课外思考，条件探究：

①P55想一想。

E B D C A

展示投影

学生动脑得到及时动手、巩弥补。

固训练

设置这样的开放性思考题，可以激发学生兴趣，提高学生识图和论证的能力。

②尽量画出两个全等的直

角三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三角形全等的条件。

七、板书计划：

一、

复习类比、提出三、发散探究，强化目标

四、归纳总问题：

1．

一般三角形全等的依据：SAS、ASA、AAS、SSS。

2．

问题：有斜边和一直

角边对应相等的两个直角三角

形是否全等？

二、实验总结规律，理解公理

斜边、直角边公理

斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）

注意：（1）判断两个Rt△全等的方法有5种：

例：

证明：

变式1：

变式2：

变式3：

结，深化目标

五、必作题和课外思考实践：

尽量画出两个全等的直角三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三角形全等的条件。

八、教案说明：

本学习设计需1课时完成。

“直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形相似的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个学习过程中，采用探究式、讨论式学习，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边公理

斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。在设计中力求做到：

1．“三维”

目标进行学习。学习目标准确、具体，不仅有知识、能力目标，还有思想品德、情意目标。目标具有层次性，符合各类学生实际。

2．创设问题情景以及和谐的学习氛围。这样，既培养学生的学习兴趣，又有民主、平等师生活动和学生之间的合作交流，使课堂气氛既是紧张的，严肃的，又是和谐的，愉悦的；课堂内既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。课堂充满生气，充满活力。

3．学生主动参与学习活动，以练导学。整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示，既有巩固概念的填空、判断，又有训练学生动手、动脑的作图、思考题，几乎都是在学生自己动手操作，教师适当引导下完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂学习的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能

力。同时，注意给学生足够的时间积极有效地参与学习活动。

4．突出思维训练，培养学生的探究能力。课堂上，围绕学习目标组织学习，通过鼓励学生提出问题，解决问题，一题多解和开放性问题的学习，条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。渗透了“特殊与一般”的辩证思想。

5．采用多媒体辅助学习，调动学生视觉、听觉、触觉等多种感觉参与学习活动，激发学生兴趣，减轻学习负担，突破了难点。