4.2 一次函数教学设计及课堂实录

一次函数

授课人：龙翔

2019.05.23 第1课时

一次函数的概念

教学目标

【知识与技能】

1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系. 2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题. 【过程与方法】

在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系. 【情感态度】

经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力. 【教学重点】

1.一次函数的概念. 2.根据已知信息写出一次函数的表达式. 【教学难点】

理解一次函数的定义及与正比例函数的关系. 教学过程

一、情境导入，初步认识

引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系. 问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系. 【分析】 y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x，变形可写成y=-6x+5. 【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论. 二、思考探究，获取新知

学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：

（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差. （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值. （3）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化. 【答案】（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）y=-5x+50. 【教学说明】让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了

一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律. 【归纳总结】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数.（2）当b=0时，得y=kx，故正比例函数是一次函数的特例. 三、典例精析，掌握新知

例1 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

8 (3) y=5x2+6 (4) y=-0.5x-1 xx2x3(5) y=-1 (6) y=-13 (7) y=2(x-4) (8) y=

2x2(1)

y=-8x ; (2) y=【答案】①④⑤⑦⑧是一次函数，①是正比例函数. 【教学说明】一次函数包括正比例函数. 例2 对于函数y=2x-4与y=-3x+7判断它们是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项。

四、运用新知，深化理解

1.一个小球由5m/s开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s. （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？

（2）求第2.5秒时小球的速度.

五、师生互动，课堂小结

问题1 反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系. 问题2 就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会.

【教学说明】引导学生用语言表述个人见解，指导获取正确清晰的知识点和知识间联系. 课后作业

1.布置作业：教科书第99页第3，6题；

2.完成练习册中本课时练习. 教学反思

本课时重点是引领学生从整体的高度把握一次函数与正比例函数的概念间的关系，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识这个知识点，并通过一定的练习指导学生巩固认识.教学中可重点指导学生表述、交流个人体会，再互相分析，在师生的共同探讨中逐步抓住知识的本质，再鼓励学生主动地应用于解决问题中，获得实际应用能力.