习题训练优质教案设计

二次根式习题课教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。

（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。

【过程与方法】

（1）夯实二次根式的性质、运算法则。

（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。

【情感、态度与价值观】

培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

【教学重点】次根式的性质与运算法则。

【教学难点】对二次根式知识点的合理运用。

【教学方法】学生展示 典例解析法

二、学情分析

我所带的班两极分化较严重，对优生来说，基本上能理解题意，课后可以利用知识间的联系证明推理。对后进生来说，简单的知识掌握不扎实，甚至有些学生不学。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，除老师布置的题外不去做其他练习，学习很被动，学生自主学习的能力没有得到培养。再者藏区的教育发展滞后，专业的数学教师少，人事变动大，导致许多学生简单的知识运用和推理掌握不扎实，也有学生汉语理解能力弱，审题存在一定的困难。为了彻底解决以上问题，应据实际情

况创新课堂教学模式，采用自主探究、合作交流和师生互助的学习方法。

三、教学内容

（一）从柏拉图的名言：一个今天胜过两个明天引入新课。

（先让学生谈谈自己的认识，然后激励学生端正学习态度，课前树立学习的自信心。）

（二）检查作业

1.

检查知识整合情况（学生展示思维导图，并说明自己设计意图，其他学生补充和评价）。

2.

学生展示作品，并发表自己的观点，指出推荐的原因。

（三）知识回顾：

（师生共同总结，对重点内容多次强调）

1.二次根式：式子a(a0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3.二次根式的性质：

2a2a(a0)

a(a0)aaa(a0)abab(a0,b0)

aabba0,b04.二次根式的运算： (a0,b0)

abab（1）二次根式的乘除：

aabba0,b0（2）二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。

（二）知识整合

类型之一

确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围

二次根式满足的两个条件是：

（1）有二次根号；

（2）被开方数是非负数. （师生一起总结，易错知识进行强调）

热身训练

1、

若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）

A. x＜2 B. x≤2 C. x＞2 D. x≥2 答案：D x02、

有意义的条件是 1x4y3、

在 中，x 的取值范围是

( ) A.

x

≥4 B. x ≤4 C. x >4 D. x <4 （以学生分析讲解为主，对学生有疑惑的内容进行引导讲解）

[归纳总结] 在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；②分母不等于0；③零次幂的底数不能为0. 类型之二

二次根式性质的应用

二次根式的性质：a

22a(a0)

aa(a0)aaa(a0)

abab(a0,b0)aabba0,b0（师生共同回顾复习）

热身训练

1、二次-32根式

的值是（ ）

A、-3 B、3或-3 C、9 D、3 2、（略）

3、已知 x<1 ,x22x1则 化简的结果是（ ）

A.X-1 B.X+1 C.-X-1 D.1-X 4.实数a,b在数轴上的位置如图所的结果是（ ）

aba2示，那么化简

（以引导为主，培养学生自主学习、展示的能力。）

[归纳总结] 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如 的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行计算．

类型之三

二次根式的非负性的应用

由a≥0，b≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．这类题目的一般形式有如下几种：x＋y＝0；x＋|y|＝0；x＋y2＋|z|＝0等．

（师生归纳总结，并进行分析讲解。）

1.已知 ABC的三边a,b,c满a-52b-5c120则三角形 ABC为（ ）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 2.若实数a,bD.等腰直角三角形

足

a2a2b40,则1 满足 b类型之四

二次根式的混合运算

二次根式混合运算的顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)，所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用．

例：

30

2712132（引导讲解为主，复习二次根式混合运算和分母有理化）

例5 计算：

计算：

13(1)20×(－15)÷－48；

32(2)18－93＋6－＋(3－2)0＋（1－2）2. 23

（以学生展示为主，培养学生知识运用能力和检测学生对知识的掌握情况）

类型之五

与二次根式有关的化简求值

a2b22abb2先化简，再求值：a,其中a12,b12.aa

（引导学生熟练使用乘法公式解决问题，掌握此类题解决的步骤）

[归纳总结] 分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分母分别分解因式，便于约分与通分．在分式的混合运算中常常将分式的除法转化为乘法运算．

（三）作业布置

练习题3、4、5、6 补充完善思维导图