根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数教学设计第一课时

第二十章

数据的分析

20.1.1平均数（第一课时）教学设计

昭苏县育英学校

李文君

教学目标：

知识与技能：

1、使学生理解算术平均数、数据的权和加权平均数的概念。

2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

过程与方法：

经历探索加权平均数对数据处理的过程

，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。

情感态度与价值观：

通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

教学重、难点：

重点：会求加权平均数。

难点：对“权”的理解。

教学过程：

一、情境引入，出示目标

1. 数据2、3、4、1、2的平均数是________。

2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？

一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我把

叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 设计意图：首先复习如何计算一组数的平均数，回顾小学所学的

平均数的相关知识，再回顾平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。

二、自学探究，交流展示

探究点一：加权平均数

问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：

应试者

甲

乙

听 85 73 说

78 80 读

85 82 写

73 83

（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？

（我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。）

（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？

归纳：上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要，而问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中2,1,3,4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数。

一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则

x1w1x2w2...xnwnw1w2...wn

叫做这n个数的加权平均数．

设计意图：这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。在这个探究

过程中，逐次提出问题，避免了初学者常见的错误思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。

(3)如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比例确定，则应该录取谁？

思考：问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？

权的意义：表示数据的重要程度！

探究点二：运用加权平均数解决问题

例1 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好？

选手

B B 演讲内容

85 95 演讲能力

95 85 演讲效果

95 95 设计意图：解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且这里的权没有直接给出数量，而是以百分比的形式出现，加深学生对权的意义的理解。同时举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。

三、巩固提高: 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．

应试者

甲

乙

面试

86 9283 笔试

90

（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6 和4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

设计意图：练习以实际问题给出，激发了学生探索的积极性，通过练习既让学生体会到了权的差异对平均数的影响，还让学生可以反

映了权的另外一种呈现形式，借此让学生归纳了权的常见形式。

四、知识归纳：

1.算术平均数与加权平均数的区别与联系: (1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况. （它特殊在各项的权_____）

(2) 在实际问题中: 当各项权_______时,计算平均数就要采用算术平均数; 当各项权_______时,计算平均数就要采用加权平均数; 2. 加权平均数中“权”的几种表现形式: 五、拓展应用

某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人的测试成绩（百分制）如下表所示：

应试者

A B C 创新能力

72 85 67 计算机能力

50 74 72 公关能力

88 45 67 （1）如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户

经理或创作总监，给三项成绩赋予相同的权合理吗？

（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员：

①

网络维护员；②

客户经理；③

创作总监．

设计意图：题目有较强的的灵活性和开放性，充分发挥学生的主观能动性，体现学生为主体的思想。

六、课堂小结

1.数据的权的意义

2.加权平均数公式

3.权的三种表现形式

七：布置作业：

必做题：教科书第113页练习第2题；

选做题：教科书第121页习题20.1第1题．