小结第二课时 公开课

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算法案例

[层级一

学业水平达标]

1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法运算的次数是(

) A．1

C．3

B．2 D．4 解析：选B

294＝84×3＋42,84＝42×2，故需要做2次除法运算．

2．三位四进制数中的最大数等于十进制数的(

) A．63

C．189

B．83 D．252 解析：选A

三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63. 3．把389化为四进制数，则该数的末位是(

) A．1

C．3

B．2 D．4 解析：选A

由389＝4×97＋1,97＝4×24＋1,24＝4×6＋0,6＝4×1＋2,1＝4×0＋1,389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1. 4．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16－12＝4,12－4＝8,8－4＝4.由此可以看出12和16的最大公约数是(

) A．4

C．16

B．12 D．8 解析：选A

根据更相减损术的方法判断．

[层级二

应试能力达标]

1．4 830与3 289的最大公约数为(

) A．23

C．11

解析：选A

4 830＝1×3 289＋1 541；

3 289＝2×1 541＋207；

1 541＝7×207＋92；

207＝2×92＋23；92＝4×23；

∴23是4 830与3 289的最大公约数．

2．用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为(

) A．4

C．5

解析：选B

120＝72×1＋48，

B．3 D．6 B．35 D．13

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72＝48×1＋24，

48＝24×2. 3．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为(

) A．4

C．6

B．5 D．7 解析：选B

459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次．

4．下列各数，化为十进制后，最大的为(

) A．101 010(2)

C．32(8)

B．111(5)

D．54(6)

解析：选A

101 010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34. 故转化为十进制后，最大的是101 010(2)．

5.阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时，框图中A处应填入________．

解析：f(x)＝anxn＋an－1xn1＋…＋a1x＋a0，先用秦九韶算法改为－一次多项式，

f(x)＝(…((anx＋an

－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0. f1＝an；k＝1，f2＝f1x0＋an－1；

k＝2，f3＝f2x0＋an－2；…；

归纳得第k次fk＋1＝fkx0＋an－k.故A处应填an－k. 答案：an－k

6．三进制数2 012(3)化为六进制数为abc(6)，则a＋b＋c＝________. 解析：

2 012(3)＝2×33＋0×32＋1×31＋2×30＝59. 三进制数2 012(3)化为六进制数为135(6)，∴a＋b＋c＝9. 答案：9 7．三位七进制数表示的最大的十进制数是________．

解析：最大的三位七进制数表示的十进制数最大，最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342. 答案：342

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8．10x1(2)＝y02(3)，求数字x，y的值．

解：∵10x1(2)＝1×20＋x×21＋0×22＋1×23＝9＋2x，

y02(3)＝2×30＋y×32＝9y＋2，∴9＋2x＝9y＋2且x∈{0，1}，y∈{0，1，2}，所以x＝1，y＝1.

9．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．

解：将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.所以f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.