小结教案范文

平面向量小结

教材分析：本章是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学《必修2》“立体几何初步”的延续，应当注重学生应用能力的养成。空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角，空间向量是我们所学的平面向量的延伸，平面向量可以解决平面几何的主要问题，从而空间向量就一定可以解决立体几何的主要问题，即以几何体为载体，以空间向量为工具，通过平行与垂直，来解决空间中的位置关系与度量关系。

学情分析：学生已学习了用传统方法解决立体几何问题，空间向量的引入为求立体几何的空间角和距离问题、证线面平行与垂直以及解决立体几何的探索性问题提供了简便、快速的解法，让学生提高使用向量的熟练程度和自觉性，注意培养向量的代数运算推理能力，掌握向量的基本知识和技能，对解决立体几何问题很有帮助。

教学目标：

知识目标

1、

了解向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念，掌握坐标表示。

2、

掌握空间向量的加法、减法、数乘、数量积运算及其坐标表示，并掌握其简单应用。

能力目标：

体会类比、猜想、归纳、推广等数学思想，培养空间想象能力、几何直观能力和解决实际问题的能力。

情感态度价值观

引导学生自己发现问题、提出问题，理解和掌握数学基础知识，体会到探索的快乐，增加学生学习数学的兴趣。

教学重点：空间向量的概念及其运算、空间向量基本定理。

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教学难点：空间向量基本定理及空间坐标系的建立。

教学过程：

一、

形成网络

1、

空间向量的概念

（1）

向量的概念：

（2）

相等向量：

（3）

相反向量：2、

向量运算和运算律

（1）

加法：

（2）

减法：

来源：全品…中&高*考+网来源：全品…中&高*考+网（3）

数乘分配率：

（4）

数量积：

3、

定理体系及坐标体系的建立

（1）

如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。

（2）

共线向量定理：

（3）

把平行于同一平面的向量叫做共面向量。

（4）

共面向量定理：

（5）

空间向量基本定理：

【解题方法、数学思想】

空间向量的概念及其运算与平面向量类似，平面向量加减法的平行四边形法则、三角形法则及其相关的运算律在空间仍然成立，其中定理体系与坐标系的

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引入都是平面向量在空间的推广，空间向量解决问题的方法都是平面向量由二维到三维的推广。

二、

典型示例

类型一：空间向量的概念及性质

例1

有以下命题①如果向量a，b与任何向量都不能构成空间向量的一组基地，那么a，b的关系是不共线；②O、A、B、C为空间四点，且向量OA,OB,OC不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C一定共面；③已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量a+b，a-b，c也是空间的一个基底，其中正确的是

巩固练习：

下列命题正确的是（

）

A、

若a与b共线，b与c共线，则a与c共线

B、

向量a，b，c共面就是它们所在的直线共面

C、

零向量没有确定的方向

D、

若a∥b，则存在唯一的实数m使得a=mb

类型二：空间向量的基本运算

例2

在平行六面体ABCD-A’B’C’D’中，M为A’C’与B’D’的交点，若

ABa,ADb,AA'c，则下列向量中与BM相等的向量是（

）

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11abc

2211

B、abc

2211

C、abc

2211D、abc

22

A、

巩固练习：

已知：a3m2n4p0,bx1m8n2yp，且m，n，p不共面，若a∥b，求x，y的值

例

3设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①

abccab0

②

abab

③

bcacab不与c垂直

④

3a2b3a2b9a4b中，是真命题的有（

）

22

巩固练习：已知向量a和b的夹角为120°，且a2,b5,则2aba

三、

课堂小结

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本节课复习了哪些哪些内容？

四、

布置作业

C级目标：

1、判断下面各个命题的正误：

（1）

若ab0,则a0,b0

（2）

(ab)cabc

（3）

p2q2pq2来源：全品…中&高*考+网

（4）

pqpqp2q2

B级目标：2、在平行六面体ABCD-A’B’C’D’中，向量D'A,D'C,A'C'是（

）

A、

有相同起点的向量

B、

等长向量

C、

共面向量

来源：全品…中&高*考+网D、

不共面向量

3、已知a3i2jk,bij2k,则5a与3b的数量积等于（

）

A级目标：在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED，以AB,AC,AD为基底，则GE

五、

板书设计

本章复习

1、空间向量的概念

典型示例

2、向量运算和运算律

例1

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

3、定理体系及坐标体系的建立

例2

来源：全品…中&高*考+网

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