2.1.3 相等向量与共线向量优秀教学实录

2.1

平面向量的实际背景及基本概念

合肥七中

赵伟

课程性质：概念课

课时：1课时

一.教材分析

本节是人教A版高中数学必修4第二章第1节，共分为三个小节。教材从物理概念中的位移入手，用物理学中矢量等概念引出本节的向量概念。同时采取向量与数量类比的方法，使学生在区分相似概念过程中更加深刻地把握向量概念。教材又通过类比实数在数轴上的表示，给出了向量的几何表示——用有向线段表示向量。同时介绍了向量的模，零向量，单位向量及平行向量等概念。此外，又根据向量的大小和方向两个特征，给出相等向量的定义，进一步分析向量是可以移动的，从而得出平行向量与共线向量是等价的。本节内容的学***面向量乃至后续的空间向量打下了坚实的基础，为后续学习做了很好的铺垫。

二.学情分析

本节内容的教学对象是高中一年级学生。在物理学中学生已经接触和积累了足够多的向量模型，并且在学习三角函数内容之时已经初步体会了有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识储备。学生通过以前知识的共同学习，其合作探究的习惯已经养成，这也为本节课提供了认知准备。不过在具体教学中，仍需注重让学生体会向量知识的生成过程，加强学生活动，以学生为主体，探究向量概念及表示。

三.教学目标

1.知识与技能

了解向量产生的物理背景，理解向量的表示方法，理解相等向量、共线向量等概念。

2.过程与方法

经历向量概念的形成过程，体会由实例引入概念的方法，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观

通过学习，认识到用向量的方法从数学角度刻画现实问题的作用，培养学生观察、类比、联想等发现规律的一般方法，体会数形结合思想，激发学生的学习兴趣和钻研精神。

四.教学重、难点

1.教学重点：向量的概念，向量的几何表示，相等向量和共线向量的概念。

2.教学难点：有向线段与向量的区别与联系，对向量平行即共线的理解。

五.教学方法

本节课采用以学生为本，师生互动式的探究式教学方法。

六.教学准备

智慧课堂，PPT，配合相应板书

七.教学过程

教学环节

情境引入

教师活动

师：同学们，本节课我们一起来探索新的知识——平面向量

学生活动

设计意图

【板书】课题

师：上周末约了朋友去天鹅湖万达广场吃饭，到了以后给朋友发定位问“在哪”？回复：“离你132m的火锅店。”同学们，请问如果是你，怎么找到火锅店的位置？

情境1：

生：观察情境，仔细思考，大胆发言。

生：仔细体会有大小和方向两个因素确定的量。

师：以我为圆心，132米为半径画个圆，有

两家火锅店。由此可见仅有距离不行，还需

知道方向。

师：汽车在路上行驶会出现以下情况：

情境2：两车速度分别为80km/h、90km/h，

同时同地出发。同向行驶，1h后相距10km；生：方向不同，导致结逆向行驶，1h后相距170km.为什么结果会相果不一样。

差这么大？

概念讲解

问1：物理学中有很多“量”，如速度、质量等，请同学们举出一些物理量，并思考能否将你列举出的物理量进行分类。

师生共同：质量、速度、温度、路程、加速度、位移、时间、力、密度、…

师：分组方法不唯一，需对学生加以引导，按照是否与方向有关分成两类。

【板书】

1.定义

向量：既有大小，又有方向的量。

数量：只有大小，没有方向的量。

师：知道了向量的概念，接下来我们一起研究一下向量该如何表示。给大家2分钟时间带着下面两个问题阅读课本P75. 问2：怎样将我们所列举的向量表示出来？

阅读课本P75，回答下列问题：

(1) 什么是有向线段？三要素是什么？

(2) 有向线段怎么表示向量的大小和方向？

生：列举学习过的物理量。

生：将列出的物理量分类。

生：体会向量和数量概念的区别，理解向量的概念，体会向量的数形结合特性。

生：从课本中获知有向线段表示向量的方法。

向量概念的核心是具有方向。两个情境均展示了不同的方向会带来不同的结果，让学生体会到方向在一个物理量中的重要意义，为向量的学习做好准备。

让学生自己列出一些物理量并进行分类，此过程能帮助学生更好地理解含有方向的量的特殊之处，并且与数量概念对比，更深刻地认识向量的内涵（既有大小又有方向）。

有向线段能同时表示大小和方向，

【分享】界面给学生，发布【随机】提问。

师：总结学生的观点，形成概念。

【板书】

2.表示

师：我们不仅知道向量是既有大小又有方向的量，还知道可以用有向线段表示向量。这里请大家思考：有向线段与向量有什么区别与联系？

【分享】界面，【随机】挑选同学交流观点

师：现在我们对向量的认识已经更深一层了，在所有向量中，你认为有没有一些特殊的或者是具有特殊关系的向量？

师：发布【讨论】进行总结

师：“长度”和“方向”是向量的两大要素，考察特殊是否可以从这两方面入手呢？

【板书】

特别地

(1)

零向量：模为0，方向任意，记作

. (2)

单位向量：模为1个单位的向量. 3.相等向量与共线向量

. (1)

相等向量：模长相等，方向相同.

(2)

平行向量：方向相同或相反的非零向量，

.

∥

规定：零向量与任一向量平行，

即任意向量

，有

∥

. 师：书中说“平行向量即共线向量”，你是如何理解的？

师：向量由方向和长度决定，与起点无关。这也体现了向量的自由性——可以进行平移。给大家一组平行向量，对它们进行平移，使得起点重合，会得到什么结论。

【板书】

注：平行向量也叫做共线向量. 同时尝试总结向量的几何表示与字母表示。

生：积极思考，进行必要讨论，派代表起来交流本组观点。

生：阅读课本P75,76，尝试总结特殊向量和具有特殊关系的向量。

生：从大小、方向两个维度对特殊的向量进行理解、掌握。

生：仔细体会向量平行即共线的特殊之处。

符合表示向量的需要。让学生进一步体会向量的内涵。

让学生自己通过思考讨论，发现有向线段和向量的区别与联系，对于学生深入理解向量概念有帮助。

从大小、方向两个维度引导学生进行探究，有助于学生理清逻辑关系，更好地掌握向量概念。

平行即共线，这和平面几何中直线的平行和共线是不同的，在具体教学中要帮助学生理解。

例题解析

例1.判断下列说法是否正确。

，则

. (1)

若

，则

. (2)

若

＞

＞

(3)

长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量.

，

∥

(4)

若

∥

，则

∥

. 生：练习巩固，加强对向量相等、相反、共线等概念的理解。

师：发布【判断题】

例2.. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，

相等的向量

.

分别写出图中与 ， ，

师：在这里把图中的向量都擦去，请同学自

己给正六边形ABCDEF的线段加上箭头，并说

出你所标出的向量间的关系. 生：开动思维，大胆创新，进一步巩固向量概念。

师：【发布习题】，拍照上传，讲评。

回看引入：得出结论，首尾呼应。

小结与作业

师：总结本节课的知识

生：与老师一起回顾本节课学***面向量的知识，加深理解。

生：完成作业题和思考题。

例1的设置在于帮助学生进一步理解向量相等、相反、共线等概念，同时强调向量比较大小的条件限制。

例2进一步巩固相等向量的概念。

变式的设置是为了给学生足够的自由空间，让学生自己探索向量的关系。可以更好地帮助学生掌握向量。

作业：习题2.1 A组T3，T6，B组T2

思考：我们知道，实数是有运算的，如加、减运算等。类比实数，向量是否也有类似的运算呢？如果有，你认为向量的加减运算应师生共同回顾课堂内容，强化对平面向量基本概念的理解和掌握。

思考题给学生足够的空间进行自我学习，同时为后续平面向量的坐

该怎样来定义呢？

请课后进行研究.

标化做铺垫。

八.板书设计

2.1

平面向量的实际背景及基本概念

注：平行向量即共线向量

1.定义

向量：…………

数量：…………

特别地

零向量：…………

单位向量：…………

3.相等向量与共线向量

平行向量：…………

相等向量：…………

例1.…………

……………………

例2.…………

………………

作业：…………

2.表示

………………

大小（模）：…………

规定：任意

，有

∥

. 变式.…………

九.教学反思

首先，本节课是概念课，在讲授的过程中需要极大的提高学生的参与性，增加学生活动，让学生自己尝试总结有关平面向量的概念，便于学生理解和记忆，实际教学中这一点做得还不够完善。

其次，关于有向线段和向量的区别与联系，是本节课的一个重点和难点，最好能让学生自己通过讨论总结出他们之间的关系，但是在实际教学中由于环节设置因素导致实际效果没有达到我的预期，在这方面需要进一步完善。

第三，关于“平行即共线”的理解也是让学生自己体会向量的自由性——平移，通过平移理解向量平行即共线的特征。本次教学中这一点做得相对来说要好一点，不过具体操作方式仍有待改进。

最后，平面向量概念课是一节很难上的课，在教学过程中切忌采取“讲授式、满堂灌”的方式，一定要充分调动学生的主动性，让学生自己通过探索总结概念。