2.1.2 系统抽样课堂实录【1】

课题：

系统抽样

教材选择：人教A版必修3§2.1.2系统抽样

授课教师：黄汉林

一、教学目标：理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点：重点是正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤，正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；难点是灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

三、教学方法：本节课采用启发诱导、小组讨论的教学方法，以学生为主体，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对系统抽样的理解。

四、教学过程：

【课前导入】：某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？

【小组讨论】

（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

（2）请归纳系统抽样的定义和步骤。

（3）系统抽样有什么特点？

【结论】(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492，这样就得到一个容量为50的样本。

(2)系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分- 1 -

成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

（3）系统抽样的一般步骤：

①采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号; ②将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k); ③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）; ④按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[n]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

N【思考】

（1）系统抽样与简单随机抽样有什么区别？

（2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）[来源:学。科。网]

A、从标有1～15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；

B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；[；来源:学科网ZXXK]

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

【点拨】（1）①系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可以节约成本；②系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广泛。

（2）C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定

的概率入样。

- 2 -

【例1】某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程. 分析：

按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号. 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293.

【巩固练习】

1、下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是(

) A．从某厂生产的30个零件中随机抽取6个入样

B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况

D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况

2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 【点拨】（1）A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C. （2）用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B.

【小组讨论】从1 003名学生成绩中，按系统抽样抽取50名学生的成绩时，需先剔除3个个体，这样每个个体被抽取的可能性就不相等了，你认为正确吗？

【结论】不正确．因为总体个体数不能被50整除，需剔除3个个体，按照简单随机抽样的方法，在总体中的每个个体被剔除的概率是相等的，都是- 3 -

3，每个个体不被剔除的概率也是1 003

相等的，都是1 000；在剩余的1 000个个体中，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是1 003501 0005050；所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是×＝。1 0001 0031 0001 003所以系统抽样是公平的、均等的。

【例2】

为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．

分析：由于步骤：

（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．

（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1 00050整除，然后再重新编号为1，2，3，…，1000．

（3）确定分段间隔．1000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，501003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体．

503，…，20；第2组是21，22，23，…，40；依次下去，第50组是981，982，…，1000．

（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20). （5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,…，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42，…，982．

【小结】如果遇到N不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩n余的个体数能被样本容量整除．

五、课堂总结：

（1）系统抽样的三个特征：①总体已知且数量较大；②抽样必须等距；③每个个体入样的机会均等。

（2）系统抽样的四个步骤：分段→分段→确定初始分段→抽取样本。

六、作业布置：课本P59练习1～3题。

- 4 -