小结优秀教案

第二章

平面向量全章小结

（一）学习目标

1.进一步理解向量的有关概念; 2.掌握向量的线性运算,掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义. 3.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示以及相关应用. 4.掌握平面向量的数量积,并会应用其判断两个平面向量的垂直关系。

5.能够用向量解决一些具体问题,如平面几何中的一些问题和物理中的一些问题. （二）重点难点

1.重点是让学生理解向量的相关概念和向量的运算

2. 难点是如何向量方法解决一些问题. （三）教学过程

教学环节

全章知识结构介绍

教学内容

平面向量、实际背景

师生互动

让学生根据表根中的各项要,回忆相关的概念

设计意图

让学生从整体上对本章内容有一个宏观的了解

向量及其基本概念 线性运算

向量的数量积

基本定理

坐标表示

向量的应用

复习

例1.填空(向量的线性运算) 1.已知平行四边形ABCD,则

让学生自己先解决问题,让后ABAD_______,ABAD_______.

同学进行回答,教师2. ABACCBBA_______

.进行指导

3. 已知OM1(OAOB),则点M 2说明:给出这组题的目的是,在复习向量的加减法,坐标运算和其相关的几何表示都要掌握,并且要会结合在一起使用.

是A,B的_______; 若点A(2,5,),B(1,7), 则 M的坐

标为_________. 4.已知11OM(1)OAOB33,则AM_____AB.

5.已知A(2,1),B(3,2), AM则点M的坐标为_______.

例2.(向量的数量积)

说明:让学生首要注意一些数据表明的- 1 - 2AB, 3

(1)已知a(1,3),b(3,1),求a,b,|ab|,|ab|,ab,a.

(2)已知在ABC中,有

OAOBOBOCOCOA,问:点O在ABC的什么位置.

例3.(向量基本定理) (1)给定一个基底{i,j}且

一些几何信息以及向量的代数式也可以告诉我们一些相关的几何信息,从而突出代数和几何关系. 会让学生在给出基底的情况下表示其它向量. a4ij,b3j,c12i3j,如果

cxayb,求x,y. (2)已知E,F分别是ABC边AB,AC上的点,其EF//BC,AE=AB,如果

13AEa,AFb,用a,b表示

BC,BF,EC,CF.

例4.(向量的应用) 教师要对(1)已知ABC中,引中线AD,BE,CF,求证: 学生进行适当的提ADBECF0; 示. (2)若O为ABC的重心,求证: 这部分问题的对学生的要求较高,让学生会应用向量方法解决相关问题,而这包括用向量和坐标方法. OAOBOC0. (根据此问让学生思考重心坐标公式) (3)用向量方法证明:平行四边形两条对

角线长度的平方和等于平行四边形四边

长度的平方和. (4)已知向量OA,OB,OC满足OAOBOC0,|OA||OB||OC|1, 求证:ABC是等边三角形. (5)已知

a(3,2),b(2,1),c(3,1),tR. 求|atb|的最小值和相应t的值;

- 2 -

若atb与c共线,求t的值. 归纳小结

布置作业

本节主要复习向量的概念和相关的运算, 如何用向量来解决问题

课本126页习题.

学生自主完成

（四）教学资源建议

教材、教参、多媒体或实物投影仪、尺规

（五）教学方法与学习指导策略建议

向量是沟通代数,几何,三角函数的工具,掌握向量的解题技巧,方法显得非常重要.向量的解题方法有向量法和坐标法.而要熟练应用这些方法,学生应该对相应的基本概念比较清楚,因此教师在复习时,应该在引导学生得到结果基础之上,让同学理解相关的意义和了解其实际背景.应该把几何的直观性和向量的运算有机的结合在一起.运算和运算律是向量的灵魂,是连接数与形的纽带,教师应该突出这一点.因此,教师在讲授时, （1）关注解题方法产生的思维过程

引导学生探究如何将把问题转化为向量问题，揭示解题方法产生的的思维过程，让学生体会解题思路的形成过程和数学思想方法的运用，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力. （2）强化学生的应用意识

一是培养学生利用所学数学知识、用数学的思维与观点去观察和分析现实生活现象的习惯和意识，强化学生的应用意识；二是为学生提供充足的动手操作的机会

，一旦形成解决问题的思路，后续的解题过程则放手让学生独立完成，让学生体验问题的解决过程，并在此过程中锻炼与提高数学能力. （3）引导学生探究解题规律

指导学生做好解题后的反思，总结解题规律，从而培养学生理性的、条理的思维习惯，形成对通性通法的归纳意识.

- 3 -