信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教案和学案内容

1.4.3

正切函数的性质与图象

海南屯昌思源实验高级中学 吴双诞

一、教材分析：

本节课前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程和由图象获得性质的过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣。

二、学情分析：本节课是研究了正、余弦函数的图象与性质后学习的，所以学生对图象和性质的研究有了一定的基础，在作图和通过图象获得性质有一定的分析能力及解决能力。

三、教学目标：

知识与技能

（1）掌握正切线的画法；

（2）能利用单位圆中的正切线作正切函数的图象；

（3）熟练根据正切函数的图象推导出正切函数的性质；

（4）能熟练掌握正切函数的图象与性质；

过程与方法

类比正弦函数图象的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图象；能学以致用，结合图象分析得到正切函数的性质。

情感态度与价值观

会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

四、教学重、难点：

重点: 正切函数的性质与图象。

难点: 熟练运用正切函数的性质与图象分析问题、解决问题。

五、教学思路：

【创设情境，揭示课题】

1、常见的三角函数还有正切函数,前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质,本节课以同样的方法研究正切函数的性质与图象

1

提问1：我们在前面是如何作出正弦函数的图象？有哪些步骤？

提问2：如何作出正切线？

设计意图：复习旧知，引入新课。

【探究新知】

1、正切函数y＝tanx的图象

（1）请同学们类比正弦函数图象的画法，分组利用正切线作出函数ytanx在区间,的图象。

22

y 2O 2x 设计意图：让学生类比作图，分组合作。

用投影仪展示作图结果，学生之间相互评价，指出优点和不足之处，并鼓励学生阐述自己的作图思路。教师直接在投影仪上纠正学生错误的图象。

以同样的方法，我们可以画出正切函数在其他区间上的图象，得到正切函数ytanxxR，且x

2kkz的图象，称为正切曲线。

y 3220 23x 2

2

从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝曲线组成的。

2．正切函数y＝tanx的性质

引导学生观察图象，分组合作共同获得：

正切函数

值域

周期性

奇偶性

单调性

＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支2y=tanx，xR,xR T=

奇函数

单调递增区间为2k,kZ

k,k,kZ

22设计意图：让学生懂得从图象中得出函数的性质，培养学生的观察、分析和读图能力。

【例题讲解】

x+)的定义域、周期和单调区间. 23

解: 函数的自变量x应满足x+≠kπ+,k∈Z, 2321即x≠2k+,k∈Z. 31所以函数的定义域是{x|x≠2k+,k∈Z}. 3由于f(x)=tan(x+)=tan(x++π)=tan[(x+2)+ ]=f(x+2), 232323例1 求函数y=tan(因此,函数的周期为2. +kπ

【变式训练】

练习：求函数y=tan3x的定义域,周期性,单调递增区间.

设计意图：培养学生解决问题的能力。

【总结】

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？

（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

3

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

设计意图：总结本节课学习到的知识与数学思想方法。

【作业】

习题1.4A第6、7题

设计意图：巩固提升

【板书设计】

1.4.3 正切函数的性质与图象

一、图象 例1 二、性质 1、定义域

2、值域

3、周期性

4、奇偶性

5、单调性

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