探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质ppt配套的板书设计及意图

人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修４

第一章1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质》“探究与发现”

利用单位圆中的三角函数线

研究正弦函数、余弦函数的性质

古浪县第三中学 党哲霞 733103

教材分析

三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学

；借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质。因此，三角函数线是研究三角函数的有利工具； 本节课利用单位圆中的三角函数线讨论三角函数图像和性质，既是对利用三角函数的图象研究其性质的一个补充，又为下一小节的研究在方法上作铺垫；并且再次强调了单位圆的直观作用，拓宽了研究三角函数性质的视野。

学情分析

⒈学生已经掌握任意角三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号以及诱导公式一，为单位圆中的三角函数线的寻找及其讨论三角函数的性质在做好了知识准备；

⒉学生对于从三角函数得到三角函数线的由数到形的理解存在一定的困难。

教学目标

知识与技能目标：

⑴利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦函数值；

⑵利用三角函数线得到正弦函数、余弦函数的性质。

过程与方法目标：

借助几何画板让学生经历概念的形成过程以及性质的判定过程，进一步训练学生的数形结合思维能力，让学生主动观察、发现、类比、探索。

情感态度与价值观目标：

激发学生自主探究的积极性，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的

习惯，从而改进学习方式，提高思维能力。

重点：

1.三角函数线的定义及作法；

2.利用三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。

难点：

利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦函数值分别用它们的几何形式表示出来。

教法分析与学法指导

1．教法选择：

利用几何画板，通过几何直观帮助学生理解定义，引导学生主动探索发现；

2．学法指导：

类比产生知识迁移；观察体验知识的形成过程。

教学过程设计

yi复习回顾: 1.任意角的三角函数的定义;能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦函数值呢？ 2.任意角的三角函数线的定义; 3.正弦函数与余弦函数的性质.

单位圆有关的有向线段MP叫做角有向线段OM叫做角的正弦线。

的余弦线 1.正弦线与余弦线的做法：

第一步：作出角

的终边，与单位圆交于点P；

第二步：过点P作x轴的垂线，设垂足为M，得正弦线MP、余弦线OM。

2.正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线 察角的终边在各位置的情形,结合正弦线、余弦线和已学知识，你能得出正弦函数、余弦函数的哪些性质？并说明理由。 单调性、最大值与最小值、

周期性、奇偶性、

性质１.单调性

请根据正弦线的变化规律思考正弦函数是否存在单调区间？如果存在，判断在相应的单调区间是增函数还是减函数，并填写下列表格： 请根据余弦线的变化规律，完成余弦函数单调性讨论表格

性质2.最大值、最小值 请根据对正弦线、余弦线的变化规律的观察,完成下表:

性质3.周期性

自变量每增加２（角

旋转一周），正弦线（MP）、余弦线（OM）重复出现。

正弦函数、余弦函数是周期函数。

性质4：奇偶性

Ⅰ.回顾判断函数奇偶性的步骤；

Ⅱ.考察函数中的自变量角α与角－α相应的的正（余）弦线之间的位置关系；

正弦线关于x轴对称，余弦线重合

Ⅲ.判定正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数

。

三.知识应用

例1.若

是第一象限角,则sin +cos 

的值与1的大小关系是( ) A .sin+cos>1

B.sin+cos<1 C. sin+cos  <1 D.不能确定

例2.利用单位圆中的三角函数线,写出满足下列条件的角 的集合: (1)sin12

; (2)y=ln(cosx- 课堂小结：

3 ) 2①三角函数线（正弦线、余弦线）及其作法；

②结合正弦线、余弦线研究正弦函数、余弦函数的性质。

布置作业：

1.思考题：一个角的正切值,如何用有向线段表示？

2.你能借助单位圆中的三角函数线，讨论一下诱导公式等三角函数的其他性质吗？