探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学设计第二课时

三角函数的图象教学设计

一、教学内容分析

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4》（人教A版）第二章，是高三第一轮复习课，三角函数的图象既是函数图象知识的延伸，也是物理简谐波和交流电的图象，本节课是在学生复习了三角函数公式之后，显然是对三角知识的应用，同时三角函数的图象对于研究三角函数的性质起到了非常重要的作用，因此熟练掌握三角函数的图象对于复习三角函数的内容至关重要。

二、学情分析

对高三的学生来说，已经学习了函数图象的平移、伸缩、对称和翻折四种变换，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习自主性和主动性，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

三、设计思想：

本节课采用自主学习的课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“三角函数的图象”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

四、教学目标：

1.知识与技能

掌握由函数ysinx的图象到函数yAsin(x)的图象的变换原理，理解振幅变换、周期变换和平移变换，区分先周期后平移，先平移后周期两种变换的联系第

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与区别，灵活应用三种变换解答三角函数的图象问题。

2.过程与方法

让学生从已有的知识出发，通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，由特殊到一般归纳出数学规律，并用规律解决数学问题，让学生掌握数形结合的思想方法。

3.情感态度与价值观

培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。

五、教学重点与难点

教学重点：三角函数图象的变换原理与应用。

教学难点：周期变换和平移变换的顺序对平移量的影响，三角函数中的A、和的作用与意义。

六、教学过程：

教师活动

学生活动

设计意图

兴趣是最好的老师。因此，从学生熟悉的物理中的实际问题引入，激发学生思维，调动学生的学习问题1：我们首先一起来学生读题，分析题意。

看一道物理题.

问题2：那么同学们想一思考数学与物理的联系。

想，数学课上问什么要研究物

理问题呢？

问题3：简谐波的振动图学生：振动图线和波形图线热情，激发学生的求线和波形图线都是哪类特殊都是数学中的三角函数的图知欲，引导学生转化函数的图象？用了数学的什象，求5秒之后的波形图，为探究三角函数的第

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么知识解决的这道物理题？

用到的是数学中三角函数的图象的问题，在解决问题3：三角函数图象的平移知识。

yAsin(x)的图象除了有问题后，对特殊问题一般化，得出三角函数的图象的变化规律，培养学生从特殊到一般思想意识，培

平移变换外还有什么变换？

问题4：同学们在自主学

习的问卷中都谈到了学习图

象变换时自己的疑问和困学生：三角函数养学生创造性思维惑？那么本节课我们就要通yAsin(x)的图象除了能力。体会数学的文过自主学习来解决这些困惑。

有平移变换外还有伸缩变化教育功能和技术问题5：通过阅读必修4换。

的49页——52页三种图象变

换，完成学案中的思考题的前

三个题。

支持功能。

这三个小题直接应学生：通过看书、笔记独立用了平移变换、周期问题6：前三个小题只要完成思考题的中前3个题。

变换和振幅变换。让经过一次变换就可解决，那么

请同学们进一步思考函数

ysin(2x学生独立完成并回答，提高学生学习的热情和动力，使学生3)的图象可由

ysinx怎样变换而得到？

学生：结合复习的三种变换，体验到成功的愉悦要想得到函数ysin(2x)感。变“要我学”为3

的图象，有两种变换方式：

“我要学”，“我要研（1）先把ysinx的图象向究”的主动学习。

左平移，再把所得图象的

横坐标缩短为原来的，得

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312

到函数ysin(2x)的图象；

3（2）先把ysinx的图象的

横坐标缩短为原来的，再

把所得图象向左平移，得

612到函数ysin(2x)的图象。

3

学生：从函数图象平移的角度给予解释，由ysin2x

问题7：对于第二种变换，先进行周期变换再进行平移得到ysin2(x)，应该向6

提出问题让学生讨论，得出正确的结变换，为什么向左平移个单6左平移个单位长度。

6位长度，而不是？

3

学生：这里周期变换、平移论，并从数学知识的变换和振幅变换一共可以组角度对正确的答案

成六种不同的变换方法，分给予合理的解释。

别由六名同学完成这六种不

同的变换。

学生：周期变换和平移变换

的顺序不同对于平移量由影

问题8：更进一步函数y2sin(2x

3)的图象可由响，若先进行平移变换，就

可以按进行平移，若先进

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ysinx怎样变换而得到？

行周期变换，则要平移这里容易犯错误。

，



让学生总结六种不同的变换方法，进一步感受A、和三个量对于三角函数图象的影响。加深学生对于周期变换和平移变换这两种变换顺序的改变对平移量的影响。

问题9：这六种变换方式

都可以实现由函数ysinx变

换得到y2sin(2x)的图

3象，在变换中同学们容易错的

是什么地方？进行综合变换

时需要注意什么地方？

问题10：从我们学过的学生：根据前边的思考题，

函数的图象的平移和变换的给出三角函数图象平移的四

角度说的，还可以从五点法的种变换：周期变换、平移变让学生总结自己容角度说的，同学们都给出了合换、振幅变换和综合变换。

易犯的错误，加深对理的解释，下面老师从图象的学生：独立的思考解答练习三角函数三种变换角度给大家解释一下。

题。

的认识与理解。

问题11：我们一起来总学生：小组讨论、集体交流

结三角函数图象的四种变换。

等方法交流解答题目。

学生总结自己在解决问题中

问题12：给大家十分钟犯的错误，并反思错误的根通过几何画板的演第

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的时间运用我们得到的结论源，让学生帮助学生总结。

示加深学生的对三完成练习中的8个小题。

种变换的认识，体会问题13：找同学对每个学生：应用数学中三角函数A、和对于函数小题给予分析和解答。

图象的平移变换，可以知道yAsin(x)的图问题14：对于做错的题所求的是0.5秒之后的波形象的影响。

目进行反思，找出错误的原因图，由振动图线可知周期是

以及以后避免犯错的方法。

0.4，也就是经过1个周期，

问题15：我们已经掌握所以波形图应该向左或向右

所以答案是C

了三角函数的图象变换，呢么平移个周期，如何解决本节课提出的那道或D。

物理问题呢？

对四种变换进行练1414问题16：通过本节课的学生：本节课不仅学会了三习，加深四种变换的自主学习你学到什么样的数角函数图象的变换，同时通理解，熟练掌握四种学知识与方法，又有哪些其他过本节课的学习感受到了数变换，已达到灵活应的收获与体会？

总结：数学不仅对其它学科提供了一种技术支持，数学更是一种文化，它能锻炼我们的思维和意志品质，我用两句话来总结这节课：学习知识掌握方法发现数学之美

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学对其它学科的作用，对其用的目的。

他学科的帮助。

学生通过反思加深对知识的理解，能熟练的掌握知识，培养学生学习、讨论、交流、反思、解决问题

提高能力解决问题探究数学之用。

的能力，使学生在不断纠正错误的过程中成长。

设计意图：通过学生的总结，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。

七、教学反思：

本节课以自主学习的方式对三角函数的图象变换进行了探讨，以一道物理问题为切入点充分调动了学生学习兴趣，使学生很快投入到了讨论中，采用了由特殊到一般的方法，让学生通过特殊的变换总结归纳出一般的变换，给予学生探索的时间和空间，让学生独立完成练习，对于做错的题目进行反思，找出错误的根源，让学生总结解决这类问题采取的方法以及需要注意的问题，以避免犯同样的错误，最后有用本节课学习的数学知识解决开始提出的物理问题，使学生真正的体验发现问题、解决问题的学习过程。本节课学生参与热情高，积极回答问题，教师应用现代化教学手段给学生生动形象地展示了图象的变换，充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性，若能让学生自己动手利用几何画板画出三角函数的图象效果可能会更好，对于学生的回答也要给予及时鼓励，让学生体验成功第

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的喜悦。

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