探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优秀说课稿

《函数y=Asin（ωx+φ）的图象及其变换》的教学设计

一、教学目标

1．知识与技能：掌握用“五点法”画函数y=Asin（ωx+φ）的简图，理解A、ω、φ的

物理意义，明确从函数y=sinx的图象到函数y=Asin（ωx+φ）的图象间的变换规律。

2．过程与方法：通过引导学生动手绘图，提高学生的读图能力，学会应用“由简单到复杂”、“由一般到特殊”、“发现、归纳、总结”的思想方法、数形结合的思想方法探索问题、分析问题、解决问题的能力。

3．情感、态度与价值观：在利用图像的变换过程中领会图象变换的规律性及变换中矛盾的和谐统一，感受其他学科中数学现象地融入和价值地体现，进而发现数学与人类、数学与自然的完美结合，激发学生学习数学、探索数学奥秘的兴趣。

二、教学内容分析

1．函数y=Asin（ωx+φ）的图象及其变换，是安排在正弦曲线余弦曲线图像之后，在三角函数的实际应用之前，在物理的振动及电学中有着广泛的应用。本节知识是上节内容“正弦函数、余弦函数的图象和性质”的延伸和变化。本节是研究A、ω、φ的物理意义及探索它们对函数图象的影响。通过本节的学习，不仅进一步掌握用“五点法”作三角函数简图的方法，还加深了对正、余弦函数性质的理解及应用。起着承上启下的作用。

2．本节通过四道例题，分别说明了当A、ω、φ的值的单独改变时是如何引起图象的变化及同时改变时图象发生的综合变化：（A、ω、φ的值对图像变换时的意义）

（1）例1：画y=2sinx与y= sinx的简图。本例题只是探索A的值的改变对图象的影响，分为A＞1与0＜A＜1两种情况。

（2）例2：画y=sin2x与y=sin x的简图。本例题只是探索ω的值的改变对图象的影响，分为ω＞1与0＜ω＜1两种情况。

（3）例3：画y=sin（x+ ）与y=sin（x－

）的简图。本例题只是探索φ的值的改边对图象的影响，分为φ＞0与φ＜0两种情况。

（4）例4：画y=3sin（2x+ 时改变对函数图象的综合影响。

上述四道例题的编排顺序体现了“由简单到复杂”、“由易到难”的处理思想；而每道例题都是先用“五点法”画出简图，然后发现它们是如何从正弦曲线变化得来的，在归纳出它们与正弦曲线的关系后，总结规律，得出一般结论。这个过程又体现了“由特殊到一般”、“发现、归纳、总结”的思想方法。

）的简图。本例题旨在探索A、ω、φ的值同

3．结合以上例题及得出的结论，归纳出画函数y=Asin（ωx+φ）的简图的一般步骤。

4．本节在最后结合物理的振动知识，介绍了振幅（A）、周期（T= ）、相位（ωx+φ）及初相（当ω=0时的相位）的概念，意在让学生了解函数y=Asin（ωx+φ）的图象在物理学中的应用，体会到数学在其他学科中的应用价值。

5．本节重点内容：①

用“五点法”画函数简图。（学生动手能力的培养）

② y=Asinx、y=sinx、y=sin（x+φ）的图象分别与y=sinx的图象之间的联系。（培养学生发现、归纳、总结的能力以及读图能力）

③

画函数y=Asin（ωx+φ）的简图的一般步骤。（概括和表达能力）

本节难点内容：函数y=Asin（ωx+φ）的图象与y=sinx的图象之间的联系。（培养学生由特殊到一般的思想方法和归纳、总结的能力）

三、教学对象分析

本班学生在本节课之前已了解了正弦、余弦函数图象的画法（“五点法”）及性质，并已掌握了函数图象的平移变换、对称变换等知识，因此有一定的图形识别和变化技能；学生已经经历了一个学期的高中数学知识（特别是函数图象与性质）的学习，具备了找出关键点并利用关键点画函数简图的动手能力，也具备了一定的发现现象并对现象进行分析、归纳，最后总结出规律的能力。另外，本班学生数学基础扎实，数学素质与修养较突出，整体数学水平均衡；学生的情感比较丰富，心理渐趋成熟、稳定，能很好地配合老师进行课堂教学，达到预期的教学效果；学生对现象的认识也更理性，对未知事物有着较强的探索意识；因此本班学生有较强的接受能力和求知欲。

四、教学策略

根据本班学生特点，全局可采取启发式、自主式和探究式教学相结合的教学策略。

启发1．启发学生：要掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象的画法，根据事物的发展是“由简单到复杂”的一般规律，应先分别了解y=Asinx、y=sinωx、y=sin（x+φ）三种函数图象的画法。

启发2．在讲解例1至例3 时启发学生：前面可以根据“五点法”画正、余弦函数的简图，这里同样可以用“五点法”分别画出上述三种函数的图象。但这里的五点分别是哪五点呢？坐标与正弦曲线上的五点是否相同？坐标有什么变化？

启发3．在给出以上三道例题的函数图象后，引导学生发现、总结，逐一探究：它们是怎样从正弦曲线变换得到的？学生在一一得出结论后，可利用老师制作的课件中的图象生成程序自主地演示检验自己得出的结论。

启发4．在完成自主检验后，引导学生归纳、总结并运用“特殊到一般”的思想方法逐一探究：一般地，函数y=Asinx（y=sinx、y=sin（x+φ））的图象又是怎样从正弦曲线变换得到的？学生在得出一般结论后，可首先举出其他函数实例，然后利用图象生成程序自主地演示检验自己得出的结论。

启发5．要求学生用“五点法”画出例4图象后，观察图象，引导学生归纳、总结并运用“简单到复杂”的思想方法探究：它是怎样从正弦曲线变换得到的？与前面的变换相比，分别多了那些变化？学生在得出结论后，利用图象生成程序自主地演示检验自己得出的结论。

启发6．引导学生运用“归纳、总结”的思想方法探究：一般地，函数y=Asin（ωx+φ）的图象可以用什么方法得到？它与正弦曲线之间有哪些变换？规律是怎样的？学生在得出一般结论后，可首先举出其他函数实例，然后利用图象生成程序自主地演示检验自己得出的结论。

五、教学媒体

根据本节内容，本堂课利用ppt和flash两种动画制作软件制作成CAI课件。该课件以ppt格式为主流，在ppt的部分幻灯片中制作了按钮，可链接到制作好的flash影片中。在进行教学时，文字和图表内容以ppt格式呈现，演示图象的生成和变换等动态过程则可在flash影片中进行，因而课件具有交互性。

六、教学过程

1．引入问题：由简谐振动等物理知识引入本课题。指出形如y=Asin（ωx+φ）的函数图象在物理学中的价值，掌握此类函数图象的画法是非常重要的。

2．例1：y=Asinx的图象的画法：

（1）学生动手：学生先用“五点法”画函数y=sinx在区间[0，2π]上的简图，再启发学生同样用“五点法”画函数y= sinx和y=2sinx在区间[0，2π]上的简图，再利用函数周期性，向左、右扩展得到x∈R上的简图；（动画演示）

（2）观察讨论：启发学生发现三条曲线有什么联系？发生了什么变化？怎么变化的？与A有什么关系？

（3）归纳总结：由学生归纳，教师补充完善。

所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍。

（4）课堂练习：画函数y= 3．例2：y=sinωx的图象的画法

（1）学生动手：学生先用“五点法”画函数y=sinx在区间[0，2π]上的简图，再启发学生同样用“五点法”画函数y=sin x和y=sin2x在一个周期上的简图，再利用函数周sinx和函数y= sinx的图象。（动画演示）

期性，向左、右扩展得到x∈R上的简图；（动画演示）

（2）观察讨论：启发学生发现三条曲线有什么联系？发生了什么变化？怎样变化的？与φ有什么关系？

（3）归纳总结：

所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

倍。

x的图象。（动画演示）

（4）课堂练习：画函数y=sin4x和函数y=sin 4．例3：y=sin（x+φ）的图象的画法

（1）学生动手：学生先用“五点法”画函数y=sinx在区间[0，2π]上的简图，再启发学生同样用“五点法”画函数y=sin（x+ ）和y=sin（x－

）在区间[0，2π]上的简图，再利用函数周期性，向左、右扩展得到x∈R上的简图；（动画演示）

（2）观察讨论：启发学生发现三条曲线有什么联系？发生了什么变化？怎样变化的？与φ有什么关系？

（3）归纳总结：

φ>0时，y=sinx图像上所有的点向左平移φ个单位得y=sin（x+φ）的图像；

φ<0时，y=sinx图像上所有的点向由平移

（4）课堂练习：画函数y=sin（x+ 画演示）

5．例4：y=Asin（ωx+φ）的图象的画法：

（1）学生动手：学生用“五点法”

画函数y=sinx在区间[0，2π]上的简图，同样用“五点法”画函数y=3sin（2x+ x∈R上的简图；（动画演示）

（2）观察讨论：从y=sinx的图象到y=3sin（2x+ 化？分别是什么变化？怎样变化的？

（3）归纳总结：

函数y= A sin（ w x+ j）（x ÎR，A> 0，w> 0 ）的图像，可以如下方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当φ>0）或向右（当φ<0）平行移动

再把所得各点的横坐标缩短（w>1）或伸长(0

个单位长度，）的图象共发生了几次变）在一个周期上的简图，再利用周期性向左、右扩展得到个单位得y=sin（x+φ）的图像。

）的图象。（动）和函数y=sin（x－

倍（纵坐标不变），最后再把所得的各点的纵坐标伸长（A>1）或缩短(0

七．课外练习

作业：教科书69页习题4．9中第2（3）、（4）题，第3题，第5题。